Finite Group Databasebeta

← #139972

Subgroups — #139972

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23178C211yesmaximal, characteristic
2#18180C211yesmaximal, characteristic
3#11821C211yesmaximal, characteristic
4#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501C2211yescharacteristic
9#3110—21no—
10C2×#436—21no—
11C2×#435—21no—
12#2397C2211yescharacteristic
13#1955—21no—
14#1954—21no—
15#1901—21no—
16#1892—21no—
17#1870—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1869C2211yescharacteristic
20#1799C2211yescharacteristic
21#1768—21no—
22#1614—21no—
23#1614C412yescomplemented
24#1596—21no—
25#1596C412yescomplemented
26#1520—21no—
27#1506—21no—
28#1472—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1343—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36#554—41no—
37#554—42no—
38D4×Q8—41no—
39#544—21no—
40#543—21no—
41#543C2×C412yes—
42#533—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45#518—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#484—22no—
51#474—41no—
52#461—41no—
53#450—22no—
54#440—42no—
55#436—44no—
56#435—44no—
57#432—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—41no—
61C2×#101—41no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—21no—
74#399C2×C411yescharacteristic
75#399D411yescharacteristic
76#392—21no—
77#392C2×C411yescharacteristic
78#392D411yescharacteristic
79#380—21no—
80#376D411yescharacteristic
81#343—41no—
82#342—21no—
83#340—41no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#328—22no—
87#328—22no—
88#328—42no—
89#324—21no—
90#324—42no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323C2×C412yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4#4111yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×SD16—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—81no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—42no—
119#125—41no—
120#125—42no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—42no—
172#103—82no—
173#102—42no—
174#101—82no—
175#99—81no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—81no—
186#97—42no—
187#97—41no—
188C4×C8—42no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95C22⋊C411yescharacteristic
192#95C22⋊C411yescharacteristic
193C24—21no—
194C24C4×D411yescharacteristic
195C24#12111yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244SD16—84no—
245M16—42no—
246M16—81no—
247M16—84no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—42no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#38611yescharacteristic
316C23#47111yescharacteristic
317C23#47311yescharacteristic
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—81no—
329D4—84no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—82no—
376C8—161no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#188911yescharacteristic
399C22#190211yescharacteristic
400C22#190811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—321no—
412C4#219611yescharacteristic
413C4#219811yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—81no—
419C2—161no—
420C2#951911yescharacteristic
421C2#1304611yescharacteristic
422C2#1304711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8537C2semidirect
5. #8351C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7247C2semidirect
23. #1614C4semidirect
25. #1596C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231782
#181802
#118212
#85372
#83512
#73202
#72472