Finite Group Databasebeta

← #139986

Subgroups — #139986

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18166C211yesmaximal, characteristic
3#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3006—21no—
10C2×C8×D4—21no—
11C2×#408—21no—
12#2388C2211yescharacteristic
13#1955C2211yescharacteristic
14#1923—21no—
15#1893—21no—
16#1870—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19#1799C2211yescharacteristic
20#1753—21no—
21#1604C412yescomplemented
22#1601—21no—
23#1598C412yescomplemented
24#1595—21no—
25#1551—21no—
26#1530—21no—
27#1519—21no—
28#1507—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1351—21no—
32#1343—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×#41D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
36C22×M16—21no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8D411yescharacteristic
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537C2×C412yes—
43#534—21no—
44#534—21no—
45#532—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#449—42no—
51#448—22no—
52#447—22no—
53C8×D4—44no—
54#432—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57#417—41no—
58C2×#102—41no—
59C2×#99—21no—
60#408—44no—
61#407—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#97D411yescharacteristic
69C2×C4×C8—21no—
70#395C2×C411yescharacteristic
71#394—21no—
72#394C2×C411yescharacteristic
73#393D411yescharacteristic
74#392—21no—
75#392D411yescharacteristic
76#380—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
79#342—21no—
80#340—41no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#333—41no—
85#331—41no—
86#329—42no—
87#327—22no—
88#327—22no—
89#327—42no—
90#324C2×C412yes—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94H(5,𝔽2)—81no—
95H(5,𝔽2)—81no—
96H(5,𝔽2)—82no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—42no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117AGL(1,ℤ/8)—82no—
118C2×SD16—42no—
119C2×D8—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—81no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—81no—
133C4⋊Q8—21no—
134#127—21no—
135#124—22no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—41no—
144#121—41no—
145#121—42no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#120—42no—
149#120—42no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—42no—
176#103—42no—
177#102—42no—
178#102—82no—
179#99—81no—
180C22⋊C8—24no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191C4×C8—42no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—41no—
195#95C22⋊C411yescharacteristic
196#95C22⋊C411yescharacteristic
197C24—21no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24#12111yescharacteristic
201C24#12311yescharacteristic
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—82no—
205#41—82no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274SD16—84no—
275D8—84no—
276M16—84no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—84no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23—161no—
342C23—161no—
343C23—161no—
344C23—161no—
345C23#38611yescharacteristic
346C23#47111yescharacteristic
347C23#47211yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—82no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—161no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—321no—
441C22—321no—
442C22—322no—
443C22#188911yescharacteristic
444C22#190311yescharacteristic
445C22#190711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—321no—
456C4#219611yescharacteristic
457C4#219711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—81no—
464C2—162no—
465C2#952011yescharacteristic
466C2#1304111yescharacteristic
467C2#1305411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22843C2semidirect
3. #11820C2semidirect
4. #8456C2semidirect
5. #8350C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7247C2semidirect
21. #1604C4semidirect
23. #1598C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#228432
#181662
#118202
#84562
#83502
#73222
#72472