Finite Group Databasebeta

← #139997

Subgroups — #139997

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18179C211yesmaximal, characteristic
3#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C211yesmaximal, characteristic
5#8350C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3112—21no—
10#2398C2211yescharacteristic
11#1985—21no—
12#1924—21no—
13#1924—21no—
14#1900—21no—
15#1893—21no—
16#1870C2211yescharacteristic
17#1869C2211yescharacteristic
18#1851—21no—
19#1850—21no—
20#1832—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1607—21no—
23#1607C412yescomplemented
24#1601—21no—
25#1601C412yescomplemented
26#1519—21no—
27#1505—21no—
28#1471—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1351—21no—
32#1344—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36#547—41no—
37#546—42no—
38D42—41no—
39#537—21no—
40#534—21no—
41#534C2×C412yes—
42#532—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47#480—22no—
48#477—41no—
49#460—41no—
50#448—22no—
51#440—42no—
52#432—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#102—41no—
57C2×#100—41no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C2×#97—21no—
65#400—21no—
66#397C2×C411yescharacteristic
67#397D411yescharacteristic
68#394—21no—
69#393C2×C411yescharacteristic
70#393D411yescharacteristic
71#380—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74#376D411yescharacteristic
75#343—41no—
76#342—21no—
77#340—41no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#327—22no—
85#327—22no—
86#327—42no—
87#324—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323—42no—
91#323C2×C412yes—
92H(5,𝔽2)—81no—
93H(5,𝔽2)—81no—
94H(5,𝔽2)—82no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4#4111yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×SD16—42no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—81no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—81no—
116C4⋊Q8—21no—
117#127—21no—
118#124—41no—
119#123—42no—
120#123—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—42no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#107—42no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—81no—
160C4⋊C8—81no—
161C4⋊C8—81no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—82no—
165#100—82no—
166#99—81no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—81no—
173C22⋊C8—81no—
174#97—41no—
175#97—81no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95C22⋊C411yescharacteristic
183#95C22⋊C411yescharacteristic
184C24—22no—
185C24—41no—
186C24C4×D411yescharacteristic
187C24#12111yescharacteristic
188#41—82no—
189#41—82no—
190#41—84no—
191#41—84no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—81no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240SD16—84no—
241M16—42no—
242M16—81no—
243M16—81no—
244M16—81no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—161no—
305C23—161no—
306C23#38611yescharacteristic
307C23#47111yescharacteristic
308C23#47211yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—84no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—161no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—161no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—321no—
388C22—321no—
389C22—322no—
390C22#188911yescharacteristic
391C22#190311yescharacteristic
392C22#190711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—321no—
404C4#219911yescharacteristic
405C4#220111yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—81no—
411C2—162no—
412C2#952011yescharacteristic
413C2#1304611yescharacteristic
414C2#1305011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23354C2semidirect
3. #11823C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7247C2semidirect
23. #1607C4semidirect
25. #1601C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233542
#181792
#118232
#85362
#83502
#73202
#72472