Finite Group Databasebeta

← #139999

Subgroups — #139999

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18173C211yesmaximal, characteristic
3#11830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C211yesmaximal, characteristic
5#8353C211yesmaximal, characteristic
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3094—21no—
10#2395C2211yescharacteristic
11#1954C2211yescharacteristic
12#1923—21no—
13#1923—21no—
14#1917—21no—
15#1900—21no—
16#1870C2211yescharacteristic
17#1800C2211yescharacteristic
18C8×C4⋊C4—21no—
19#1753—21no—
20#1750—21no—
21#1616—21no—
22#1613C412yes—
23#1610—21no—
24#1607C412yes—
25#1547—21no—
26#1507—21no—
27#1492—21no—
28#1471—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1353—21no—
32#1346—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35#547—41no—
36#546—42no—
37D42—41no—
38#537—21no—
39#534—21no—
40#534C2×C412yes—
41#532—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#117D411yescharacteristic
46#482—42no—
47#481—22no—
48#480—22no—
49#428—41no—
50#423—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
53#418—41no—
54C2×#100—21no—
55C2×#100—41no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8D411yescharacteristic
66#400D411yescharacteristic
67#399C2×C411yescharacteristic
68#398D411yescharacteristic
69#397—21no—
70#397C2×C411yescharacteristic
71#394—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
75#343—21no—
76#343—41no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#332—41no—
83#331—41no—
84#327—22no—
85#327—22no—
86D4⋊C8—42no—
87#324—21no—
88#324—21no—
89#323—21no—
90#323—42no—
91#323C2×C412yes—
92H(5,𝔽2)—81no—
93H(5,𝔽2)—81no—
94H(5,𝔽2)—82no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—42no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115#127—21no—
116#124—41no—
117#123—42no—
118#123—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#120—42no—
130#120—42no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155#107—42no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—42no—
161#102—42no—
162#102—42no—
163#100—82no—
164#100—81no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173#97—81no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—42no—
176C4×C8—81no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95C22⋊C411yescharacteristic
182#95C22⋊C411yescharacteristic
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24C4×D411yescharacteristic
186C24#12311yescharacteristic
187#41—81no—
188#41—81no—
189#41—84no—
190#41—84no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236M16—42no—
237M16—81no—
238M16—81no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241M16—81no—
242M16—81no—
243M16—81no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—161no—
301C23—161no—
302C23#38611yescharacteristic
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—161no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4#47111yescharacteristic
354C2×C4#47211yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C8—81no—
360C8—161no—
361C8—161no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—322no—
378C22—322no—
379C22#188911yescharacteristic
380C22#190311yescharacteristic
381C22#190711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4#219711yescharacteristic
394C4#219811yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—162no—
400C2#952011yescharacteristic
401C2#1304211yescharacteristic
402C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23295C2semidirect
3. #11830C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232952
#181732
#118302
#85362
#83532
#73212
#72492