Subgroups — #14000

Order 256.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1442	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	—	2	4	no	—
20	#391	—	2	4	no	—
21	#391	C₄	1	8	yes	complemented
22	#384	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	8	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	2	4	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#95	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	4	8	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²	#520	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#533	1	2	yes	—
225	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#542	1	2	yes	—
228	C₂²	#546	1	2	yes	—
229	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²	#552	1	2	yes	—
231	C₂²	#554	1	2	yes	—
232	C₂²	#554	1	2	yes	—
233	C₂²	#556	1	2	yes	—
234	C₂²	#557	1	2	yes	—
235	C₂²	#559	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	—	8	2	no	—
244	C₄	#388	1	8	yes	—
245	C₂	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#2326	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#2355	1	2	yes	—
249	C₂	#2360	1	2	yes	—
250	C₂	#2492	1	2	yes	—
251	C₂	#2499	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#2502	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#2511	1	2	yes	—
254	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#2546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #391	C₄	semidirect
78. #95	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391	2
C₂×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1442	2
#1436	2
C₄⋊#95	2
C₄×#95	2