Finite Group Databasebeta

← #140002

Subgroups — #140002

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18178C211yesmaximal, characteristic
3#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10#2397C2211yescharacteristic
11#1900—21no—
12#1893—21no—
13#1870—21no—
14#1870C2211yescharacteristic
15#1869—21no—
16#1869—21no—
17#1869—21no—
18#1869—21no—
19#1869C2211yescharacteristic
20#1840—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1613—21no—
23#1613C412yescomplemented
24#1595—21no—
25#1595C412yescomplemented
26#1519—21no—
27#1505—21no—
28#1471—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1343—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C23×C8—21no—
36C23×C8D411yescharacteristic
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—21no—
42#534C2×C412yes—
43#532—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#481—22no—
51#476—41no—
52#459—41no—
53#447—22no—
54#442—42no—
55#432—21no—
56C2×#102—41no—
57C2×#100—41no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399C2×C411yescharacteristic
69#399D411yescharacteristic
70#392—21no—
71#392C2×C411yescharacteristic
72#392D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#376D411yescharacteristic
75#343—41no—
76#342—21no—
77#340—41no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#327—22no—
85#327—22no—
86#327—42no—
87#324—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323—42no—
91#323C2×C412yes—
92H(5,𝔽2)—81no—
93H(5,𝔽2)—81no—
94H(5,𝔽2)—82no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4#4111yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×D8—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—81no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—81no—
119C22×C8—81no—
120C22×C8—81no—
121C22×C8—81no—
122C4⋊Q8—21no—
123#127—21no—
124#124—41no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—22no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#120—42no—
138#120—42no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—81no—
146C4×D4—81no—
147C4×D4—81no—
148C4×D4—81no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#106—42no—
169C4⋊C8—41no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#102—82no—
173#100—82no—
174#99—81no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—81no—
181C22⋊C8—81no—
182C22⋊C8—81no—
183C22⋊C8—81no—
184C22⋊C8—81no—
185#97—41no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95C22⋊C411yescharacteristic
189#95C22⋊C411yescharacteristic
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—41no—
193C24C4×D411yescharacteristic
194C24#12111yescharacteristic
195#41—82no—
196#41—82no—
197#41—84no—
198#41—84no—
199C2×Q8—41no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259D8—84no—
260M16—42no—
261M16—81no—
262M16—81no—
263M16—81no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—161no—
331C23—161no—
332C23#38611yescharacteristic
333C23#47111yescharacteristic
334C23#47211yescharacteristic
335Q8—82no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4—161no—
392C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—82no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—161no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—321no—
425C22—321no—
426C22—322no—
427C22#188911yescharacteristic
428C22#190311yescharacteristic
429C22#190711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—321no—
440C4#220011yescharacteristic
441C4#220011yescharacteristic
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—81no—
448C2—162no—
449C2#952011yescharacteristic
450C2#1304511yescharacteristic
451C2#1304911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23358C2semidirect
3. #11821C2semidirect
4. #8536C2semidirect
5. #8350C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7247C2semidirect
23. #1613C4semidirect
25. #1595C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233582
#181782
#118212
#85362
#83502
#73202
#72472