Finite Group Databasebeta

← #140004

Subgroups — #140004

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18178C211yesmaximal, characteristic
3#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10C2×#436—21no—
11C2×#435—21no—
12#2397C2211yescharacteristic
13#1955—21no—
14#1954—21no—
15#1900—21no—
16#1893—21no—
17#1870—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1869C2211yescharacteristic
20#1799C2211yescharacteristic
21#1768—21no—
22#1613—21no—
23#1613C412yescomplemented
24#1595—21no—
25#1595C412yescomplemented
26#1519—21no—
27#1505—21no—
28#1471—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1343—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—21no—
42#534C2×C412yes—
43#532—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#481—22no—
51#476—41no—
52#459—41no—
53#447—22no—
54#442—42no—
55#436—44no—
56#435—44no—
57#432—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#102—41no—
61C2×#100—41no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—21no—
74#399C2×C411yescharacteristic
75#399D411yescharacteristic
76#392—21no—
77#392C2×C411yescharacteristic
78#392D411yescharacteristic
79#380—21no—
80#376D411yescharacteristic
81#343—41no—
82#342—21no—
83#340—41no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#327—22no—
87#327—22no—
88#327—42no—
89#324—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323—42no—
93#323C2×C412yes—
94H(5,𝔽2)—81no—
95H(5,𝔽2)—81no—
96H(5,𝔽2)—82no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4#4111yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×D8—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—81no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—21no—
125#127—21no—
126#124—41no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—42no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#106—42no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—41no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—82no—
177#100—82no—
178#99—81no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—81no—
189#97—42no—
190#97—41no—
191C4×C8—42no—
192#95—21no—
193#95—41no—
194#95C22⋊C411yescharacteristic
195#95C22⋊C411yescharacteristic
196C24—22no—
197C24—21no—
198C24—41no—
199C24C4×D411yescharacteristic
200C24#12111yescharacteristic
201#41—82no—
202#41—82no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205C2×Q8—41no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265D8—84no—
266M16—42no—
267M16—81no—
268M16—84no—
269M16—81no—
270M16—81no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—161no—
337C23—161no—
338C23#38611yescharacteristic
339C23#47111yescharacteristic
340C23#47211yescharacteristic
341Q8—82no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—82no—
405C8—161no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—321no—
431C22—321no—
432C22—322no—
433C22#188911yescharacteristic
434C22#190311yescharacteristic
435C22#190711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—321no—
446C4#219611yescharacteristic
447C4#219811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—161no—
454C2—162no—
455C2#952011yescharacteristic
456C2#1304611yescharacteristic
457C2#1304711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23178C2semidirect
3. #11821C2semidirect
4. #8536C2semidirect
5. #8350C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7247C2semidirect
23. #1613C4semidirect
25. #1595C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#231782
#181782
#118212
#85362
#83502
#73202
#72472