Finite Group Databasebeta

← #140006

Subgroups — #140006

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18166C211yesmaximal, characteristic
3#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3006—21no—
10C2×#435—21no—
11C2×#408—21no—
12#2388C2211yescharacteristic
13#1954C2211yescharacteristic
14#1924—21no—
15#1900—21no—
16#1870—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19#1800C2211yescharacteristic
20#1753—21no—
21#1604—21no—
22#1601C412yes—
23#1598—21no—
24#1595C412yes—
25#1547—21no—
26#1507—21no—
27#1492—21no—
28#1471—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1345—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×#41D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39#547—41no—
40#546—42no—
41D42—41no—
42#537—21no—
43#534—21no—
44#534C2×C412yes—
45#532—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#449—42no—
51#448—22no—
52#447—22no—
53#435—44no—
54#423—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
57#417—41no—
58C2×#100—21no—
59C2×#100—41no—
60#408—44no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#97—21no—
70C2×C4×C8D411yescharacteristic
71#395D411yescharacteristic
72#394—21no—
73#394D411yescharacteristic
74#393C2×C411yescharacteristic
75#392—21no—
76#392C2×C411yescharacteristic
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
79#343—21no—
80#343—41no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#332—41no—
85#331—41no—
86#327—22no—
87#327—22no—
88D4⋊C8—42no—
89#324—21no—
90#324—21no—
91#323—21no—
92#323—42no—
93#323C2×C412yes—
94H(5,𝔽2)—81no—
95H(5,𝔽2)—81no—
96H(5,𝔽2)—82no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4#4111yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117AGL(1,ℤ/8)—82no—
118C2×SD16—42no—
119C2×D8—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—81no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—81no—
135C4⋊Q8—21no—
136#127—21no—
137#124—41no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—42no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#120—42no—
151#120—42no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—42no—
177#103—42no—
178#102—42no—
179#100—82no—
180#100—81no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—42no—
192C4×C8—41no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95C22⋊C411yescharacteristic
196#95C22⋊C411yescharacteristic
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—41no—
200C24C4×D411yescharacteristic
201C24#12311yescharacteristic
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—81no—
205#41—81no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—82no—
209#41—82no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212#41—81no—
213#41—81no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272SD16—84no—
273D8—84no—
274M16—42no—
275M16—81no—
276M16—84no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281M16—81no—
282M16—81no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—161no—
344C23—161no—
345C23#38611yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—161no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4#47111yescharacteristic
405C2×C4#47211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—161no—
412C8—161no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—322no—
436C22—322no—
437C22#188911yescharacteristic
438C22#190311yescharacteristic
439C22#190711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4#219611yescharacteristic
451C4#219711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—82no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—162no—
458C2#952011yescharacteristic
459C2#1304111yescharacteristic
460C2#1305211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22845C2semidirect
3. #11828C2semidirect
4. #8536C2semidirect
5. #8353C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#228452
#181662
#118282
#85362
#83532
#73212
#72492