Finite Group Databasebeta

← #140008

Subgroups — #140008

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18166C211yesmaximal, characteristic
3#11828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496C2211yescharacteristic
9#3006—21no—
10#2388C2211yescharacteristic
11#1954—21no—
12#1954C2211yescharacteristic
13#1923—21no—
14#1923—21no—
15#1923—21no—
16#1900—21no—
17#1870—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1800C2211yescharacteristic
20#1780—21no—
21#1604—21no—
22#1601C412yes—
23#1598—21no—
24#1595C412yes—
25#1547—21no—
26#1507—21no—
27#1492—21no—
28#1471—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1465C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1345—21no—
33C2×H(5,𝔽2)—21no—
34C22×#41D411yescharacteristic
35C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
36C22×M16D411yescharacteristic
37#547—41no—
38#546—42no—
39D42—41no—
40#537—21no—
41#534—21no—
42#534C2×C412yes—
43#532—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48#449—42no—
49#448—22no—
50#447—22no—
51#423—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
54#417—41no—
55C2×#100—21no—
56C2×#100—41no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8D411yescharacteristic
69#395D411yescharacteristic
70#394—21no—
71#394D411yescharacteristic
72#393C2×C411yescharacteristic
73#392—21no—
74#392C2×C411yescharacteristic
75C4×C22⋊C4—21no—
76C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#343—21no—
78#343—41no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#332—41no—
83#331—41no—
84#327—22no—
85#327—22no—
86D4⋊C8—42no—
87#324—21no—
88#324—21no—
89#323—21no—
90#323—42no—
91#323C2×C412yes—
92H(5,𝔽2)—81no—
93H(5,𝔽2)—81no—
94H(5,𝔽2)—82no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—81no—
100C2×#41—81no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114AGL(1,ℤ/8)—82no—
115AGL(1,ℤ/8)—82no—
116C2×SD16—42no—
117C2×D8—42no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—81no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128#127—21no—
129#124—41no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—42no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#120—42no—
143#120—42no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—81no—
149C4×D4—81no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—81no—
169#103—42no—
170#102—42no—
171#100—82no—
172#100—81no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—81no—
179C22⋊C8—81no—
180C22⋊C8—81no—
181C22⋊C8—81no—
182C22⋊C8—81no—
183C22⋊C8—81no—
184C22⋊C8—81no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—81no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95C22⋊C411yescharacteristic
190#95C22⋊C411yescharacteristic
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24C4×D411yescharacteristic
195C24#12311yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201#41—81no—
202#41—82no—
203#41—84no—
204#41—84no—
205#41—82no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266SD16—84no—
267D8—84no—
268M16—42no—
269M16—81no—
270M16—81no—
271M16—81no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274M16—81no—
275M16—81no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—161no—
336C23—161no—
337C23#38611yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C4#47111yescharacteristic
397C2×C4#47211yescharacteristic
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—82no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—161no—
404C8—161no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—322no—
428C22—322no—
429C22#188911yescharacteristic
430C22#190311yescharacteristic
431C22#190711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4#219911yescharacteristic
443C4#220011yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—81no—
447C2—81no—
448C2—161no—
449C2—162no—
450C2#952011yescharacteristic
451C2#1304311yescharacteristic
452C2#1305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23312C2semidirect
3. #11828C2semidirect
4. #8536C2semidirect
5. #8353C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#233122
#181662
#118282
#85362
#83532
#73212
#72492