Finite Group Databasebeta

← #140016

Subgroups — #140016

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18186C211yesmaximal, characteristic
3#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497C2211yescharacteristic
9#3109—21no—
10#2398C2211yescharacteristic
11#1985C2211yescharacteristic
12#1984C2211yescharacteristic
13#1924—21no—
14#1923—21no—
15#1870—21no—
16#1801C2211yescharacteristic
17#1753—21no—
18#1753—21no—
19#1746—21no—
20#1616—21no—
21#1616C412yes—
22#1598—21no—
23#1598C412yes—
24#1551—21no—
25#1547—21no—
26#1530—21no—
27#1505—21no—
28#1492—21no—
29#1467C2211yescharacteristic
30#1467C2211yescharacteristic
31#1353—21no—
32#1345—21no—
33C2×2−1+4—21no—
34C22×M16—21no—
35#550—41no—
36D4×Q8—41no—
37#548—42no—
38#537—21no—
39#537—21no—
40#537C2×C412yes—
41#532—21no—
42#532—21no—
43#532—21no—
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46#481—22no—
47#476—41no—
48#459—41no—
49#447—22no—
50#442—42no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#423—21no—
54C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
56C2×#101—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97D411yescharacteristic
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8D411yescharacteristic
64#400C2×C411yescharacteristic
65#400D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#394C2×C411yescharacteristic
68#394D411yescharacteristic
69#393—21no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72#376D411yescharacteristic
73#343—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#333—41no—
81#332—41no—
82#331—41no—
83#331—41no—
84#329—42no—
85#327—22no—
86#327—22no—
87D4⋊C8—42no—
88#324—21no—
89#324—21no—
90#324—21no—
91#324C2×C412yes—
922−1+4—81no—
932−1+4—81no—
942−1+4—82no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8#4111yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C2×D8—42no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—81no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115#127—21no—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#124—41no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154#106—42no—
155C4⋊C8—41no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161#102—42no—
162#102—42no—
163#101—81no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—81no—
169#97—41no—
170#97—41no—
171#97—41no—
172#97—42no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8—42no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95C22⋊C411yescharacteristic
181#95C22⋊C411yescharacteristic
182C24—21no—
183#41—82no—
184#41—81no—
185#41—81no—
186#41—82no—
187#41—82no—
188#41—82no—
189#41—84no—
190#41—84no—
191#41—81no—
192#41—81no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—81no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231D8—84no—
232M16—84no—
233M16—81no—
234M16—81no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#38611yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—81no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—161no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4#47111yescharacteristic
341C2×C4#47211yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—161no—
348C8—161no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22#188911yescharacteristic
362C22#190311yescharacteristic
363C22#190711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4#220411yescharacteristic
377C4#220411yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—162no—
381C2—161no—
382C2#952011yescharacteristic
383C2#1304611yescharacteristic
384C2#1305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23276C2semidirect
3. #11829C2semidirect
4. #8459C2semidirect
5. #8354C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232762
#181862
#118292
#84592
#83542
#73232
#72482