Finite Group Databasebeta

← #140039

Subgroups — #140039

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18171C211yesmaximal, characteristic
2#14606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8454C211yesmaximal, characteristic
5#8347C211yesmaximal, characteristic
6#7326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3492C2211yescharacteristic
9#3092—21no—
10C2×#398C2211yescharacteristic
11#1896—21no—
12#1821C2211yescharacteristic
13#1611C412yescomplemented
14#1610C412yescomplemented
15#1609—22no—
16#1504—21no—
17#1504—21no—
18#1504—21no—
19#1504—21no—
20#1463C2211yescharacteristic
21#1463C2211yescharacteristic
22#1445—21no—
23#1445C2211yescharacteristic
24#1443—21no—
25#1436—21no—
26#1436—21no—
27#1436C2211yescharacteristic
28#1434—21no—
29#1434—21no—
30#1346—22no—
31#554—41no—
32#553—41no—
33#552—41no—
34#547—41no—
35#544C2×C411yescharacteristic
36#539—21no—
37#539—21no—
38#537C2×C411yescharacteristic
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#520—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48#484—41no—
49#483—22no—
50#481—41no—
51#480—22no—
52#428—41no—
53C2×#104—41no—
54#417—41no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#398C2×C412yes—
61#398D412yes—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D411yescharacteristic
75C2×#95D411yescharacteristic
76C2×#95D411yescharacteristic
77C2×#95D411yescharacteristic
78#343—21no—
79#343—21no—
80#339—41no—
81#328—22no—
82#328—41no—
83#328—41no—
84#328—41no—
85#327—22no—
86#327—41no—
87#327—41no—
88#327—41no—
89#324—21no—
90#324—21no—
91#324—21no—
92#324C2×C412yes—
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#126—41no—
110#126—41no—
111#125—41no—
112#125—41no—
113#125—41no—
114#123—41no—
115#123—41no—
116#123—41no—
117#123—41no—
118#123—41no—
119C22⋊Q8—21no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128#121—21no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—41no—
135#120—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—41no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—41no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—81no—
167C2×C42—81no—
168#107—42no—
169#106—42no—
170#104—82no—
171#103—42no—
172#102—42no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—21no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—81no—
193#95—81no—
194#95—81no—
195#95—81no—
196#95C22⋊C412yes—
197C24#12011yescharacteristic
198#41—81no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201#41—81no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276M16—81no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279M16—81no—
280M16—81no—
281M16—81no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—81no—
319C42—84no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23#38611yescharacteristic
328C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C8—82no—
413C8—161no—
414C8—161no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#188911yescharacteristic
433C22#190411yescharacteristic
434C22#190611yescharacteristic
435C22#219711yescharacteristic
436C22#219811yescharacteristic
437C22#220311yescharacteristic
438C22#220311yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2#952311yescharacteristic
462C2#1304211yescharacteristic
463C2#1305611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14606C2semidirect
3. #11803C2semidirect
6. #7326C2semidirect
7. #7215C2semidirect
13. #1611C4semidirect
14. #1610C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#181712
#146062
#118032
#84542
#83472
#73262
#72152