Finite Group Databasebeta

← #140049

Subgroups — #140049

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18163C211yesmaximal, characteristic
2#14232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8535C211yesmaximal, characteristic
5#8346C211yesmaximal, characteristic
6#7324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3490C2211yescharacteristic
9#3004—21no—
10C2×#393C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12C2×#388—21no—
13#1898—21no—
14#1898—21no—
15#1896—21no—
16#1819C2211yescharacteristic
17#1606—22no—
18#1602C412yescomplemented
19#1601C412yescomplemented
20#1504—21no—
21#1504—21no—
22#1462C2211yescharacteristic
23#1462C2211yescharacteristic
24#1442—21no—
25#1440C2211yescharacteristic
26#1437—21no—
27#1437C2211yescharacteristic
28#1434—21no—
29C4×#95—21no—
30#1351—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C2×#137—41no—
33#551—41no—
34#551—41no—
35#546—41no—
36#546—41no—
37#543C2×C411yescharacteristic
38#538—21no—
39#538—21no—
40#534C2×C411yescharacteristic
41#525—21no—
42#525—21no—
43C2×#120—21no—
44#518—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#451—22no—
55#451—41no—
56#448—22no—
57#448—41no—
58C2×#104—41no—
59#419—41no—
60C2×#99—41no—
61C2×#99—41no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#393—21no—
65#393—21no—
66#393C2×C412yes—
67#393D412yes—
68#391—44no—
69#388—44no—
70#379—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D411yescharacteristic
81C2×#95D411yescharacteristic
82#342—21no—
83#342—21no—
84#342—41no—
85#342—41no—
86#339—41no—
87#328—22no—
88#328—41no—
89#327—22no—
90#327—41no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323—21no—
94#323C2×C412yes—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C2×#41—21no—
97C2×#41—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8C22⋊C412yes—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115#137—82no—
116#137—82no—
117C2×Q16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121#126—41no—
122#126—41no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#123—41no—
126#123—41no—
127#123—41no—
128#123—41no—
129#123—41no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8—21no—
132C22⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121—21no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#120—41no—
143#120—41no—
144#120—41no—
145#120—41no—
146#120—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
183C2×C42—41no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—81no—
191#104—82no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#99—82no—
195#99—82no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—41no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95C22⋊C412yes—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24C4×D411yescharacteristic
223C24#12011yescharacteristic
224C24#12111yescharacteristic
225#41—81no—
226#41—81no—
227#41—81no—
228#41—81no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—84no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314Q16—84no—
315SD16—84no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—84no—
362C42—81no—
363C42—84no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C8—82no—
488C8—161no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—321no—
521C22#188911yescharacteristic
522C22#190511yescharacteristic
523C22#190611yescharacteristic
524C22#219611yescharacteristic
525C22#219711yescharacteristic
526C22#219711yescharacteristic
527C22#219711yescharacteristic
528C4—44no—
529C4—41no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—321no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—81no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2#952411yescharacteristic
552C2#1304111yescharacteristic
553C2#1304811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1889
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#3490C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14232C2semidirect
3. #11808C2semidirect
6. #7324C2semidirect
7. #7213C2semidirect
18. #1602C4semidirect
19. #1601C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#181632
#142322
#118082
#85352
#83462
#73242
#72132