Finite Group Databasebeta

← Group #140355

Character table — Group #140355

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111122222222222222222244444488888888888888888888888816161616161616161616161616161616
order122222444444444444888888888888888888161616161616161616161616161616168888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ3111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ4111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ51111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ61111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ71111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ81111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ9111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1iiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−iii−i−iii−i−i11-1-111-1-1
χ10111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1iiii−i−i−i−i1111-1-1-1-1iiii−i−i−i−i−i−iii−i−iii-1-111-1-111
χ11111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1iiii−i−i−i−i-1-1-1-11111−i−i−i−iiiiiii−i−i−i−iii11-1-1-1-111
χ12111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1iiii−i−i−i−i-1-1-1-11111−i−i−i−iiiii−i−iiiii−i−i-1-11111-1-1
χ13111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiiiii−i−iii−i−i-1-111-1-111
χ14111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1−i−i−i−iiiii1111-1-1-1-1−i−i−i−iiiii−i−iii−i−iii11-1-111-1-1
χ15111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1−i−i−i−iiiii-1-1-1-11111iiii−i−i−i−iii−i−i−i−iii-1-11111-1-1
χ16111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-111-1-1−i−i−i−iiiii-1-1-1-11111iiii−i−i−i−i−i−iiiii−i−i11-1-1-1-111
χ1711-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ311-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ31-1i−i1-1i−i
χ1811-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ311-1-1ii−i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3-11−ii-11−ii
χ1911-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-1-111−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ31-1i−i-11−ii
χ2011-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−iζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3-1-111−i−iii−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3-11−ii1-1i−i
χ2111-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ311-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3-11−ii-11−ii
χ2211-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ311-1-1ii−i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ31-1i−i1-1i−i
χ2311-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-1-111−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3-11−ii1-1i−i
χ2411-1-11-1ii−i−i1-1ii−i−i1-111-1-1i−i1-1i−i−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3-1-111−i−iiiζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζζ−ζ3ζ3ζ−ζζ3−ζ31-1i−i-11−ii
χ2511-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ11-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ1-1−ii1-1−ii
χ2611-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ11-1-1−i−iiiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ-11i−i-11i−i
χ2711-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-1-111ii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ1-1−ii-11i−i
χ2811-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−iiζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ-1-111ii−i−i−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ-11i−i1-1−ii
χ2911-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ11-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ3−ζ3ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ-11i−i-11i−i
χ3011-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ11-1-1−i−iii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζ3ζ3−ζζ−ζ3ζ3−ζζ1-1−ii1-1−ii
χ3111-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-1-111ii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ3−ζ3ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζ-11i−i1-1−ii
χ3211-1-11-1−i−iii1-1−i−iii1-111-1-1−ii1-1−ii−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ-1-111ii−i−iζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζ3ζ3−ζζζ3−ζ3ζ−ζ1-1−ii-11i−i
χ33222222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22-22-22-22-200000000000000000000000000000000
χ34222222222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22-22-22-2200000000000000000000000000000000
χ35222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2222i−2i2i−2i−2i2i−2i2i00000000000000000000000000000000
χ36222222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-2-2-222-2-222−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i00000000000000000000000000000000
χ372222-2-2222222-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-22200000000000000002-22-22-22-20000000000000000
χ382222-2-2222222-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-2220000000000000000-22-22-22-220000000000000000
χ392222-2-2222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2000000002-22-22-22-2000000000000000000000000
χ402222-2-2222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-200000000-22-22-22-22000000000000000000000000
χ412222-2-2-2-2-2-2222222-2-2222222-2-2-2-200000000000000002i−2i2i−2i−2i2i−2i2i0000000000000000
χ422222-2-2-2-2-2-2222222-2-2222222-2-2-2-20000000000000000−2i2i−2i2i2i−2i2i−2i0000000000000000
χ432222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-2-2-22222000000002-22-2-22-22000000000000000000000000
χ442222-2-2-2-2-2-2222222-2-2-2-2-2-2-2-2222200000000-22-222-22-2000000000000000000000000
χ4522-2-22-22i2i−2i−2i2-22i2i−2i−2i2-2-2-222−2i2i-22−2i2i2ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ300000000000000000000000000000000
χ4622-2-22-22i2i−2i−2i2-22i2i−2i−2i2-2-2-222−2i2i-22−2i2i−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ300000000000000000000000000000000
χ4722-2-22-2−2i−2i2i2i2-2−2i−2i2i2i2-2-2-2222i−2i-222i−2i2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ00000000000000000000000000000000
χ4822-2-22-2−2i−2i2i2i2-2−2i−2i2i2i2-2-2-2222i−2i-222i−2i−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ00000000000000000000000000000000
χ4922-2-2-222i2i−2i−2i2-2−2i−2i2i2i-2222-2-2−2i2i-222i−2i00000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ30000000000000000
χ5022-2-2-222i2i−2i−2i2-2−2i−2i2i2i-2222-2-2−2i2i-222i−2i0000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ30000000000000000
χ5122-2-2-222i2i−2i−2i2-2−2i−2i2i2i-22-2-2222i−2i2-2−2i2i000000002-2-222i−2i−2i2i000000000000000000000000
χ5222-2-2-222i2i−2i−2i2-2−2i−2i2i2i-22-2-2222i−2i2-2−2i2i00000000-222-2−2i2i2i−2i000000000000000000000000
χ5322-2-2-22−2i−2i2i2i2-22i2i−2i−2i-2222-2-22i−2i-22−2i2i00000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ0000000000000000
χ5422-2-2-22−2i−2i2i2i2-22i2i−2i−2i-2222-2-22i−2i-22−2i2i0000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ0000000000000000
χ5522-2-2-22−2i−2i2i2i2-22i2i−2i−2i-22-2-222−2i2i2-22i−2i000000002-2-22−2i2i2i−2i000000000000000000000000
χ5622-2-2-22−2i−2i2i2i2-22i2i−2i−2i-22-2-222−2i2i2-22i−2i00000000-222-22i−2i−2i2i000000000000000000000000
χ574444444-44-4-4-44-44-4-4-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ58444444-44-44-4-4-44-44-4-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-4-44-44-4-4-4-44-444400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-4-4-44-44-4-44-44-44400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6144-4-44-44i−4i−4i4i-444i−4i−4i4i-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6244-4-44-4−4i4i4i−4i-44−4i4i4i−4i-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6344-4-4-444i−4i−4i4i-44−4i4i4i−4i4-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6444-4-4-44−4i4i4i−4i-444i−4i−4i4i4-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ658-88-8000000000000004i2−4i24i2−4i20000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-800000000000000−4i24i2−4i24i20000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-88000000000000004i2−4i2−4i24i20000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-8800000000000000−4i24i24i2−4i20000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.