Group #140513 — subgroups

Subgroups — #140513

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#1954	—	2	2	no	—
13	#1954	C₄	1	2	yes	—
14	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₈×D₄	—	2	4	no	—
24	C₈×D₄	—	2	4	no	—
25	C₈×D₄	—	4	4	no	—
26	C₈×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#390	—	2	2	no	—
36	#390	C₈	1	2	yes	—
37	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
41	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
42	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	#127	—	2	2	no	—
56	#127	C₁₆	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄	—	4	4	no	—
60	C₄×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂⁴	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	8	4	no	—
108	C₂×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄²	—	2	4	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	#102	1	4	yes	—
123	C₄²	#104	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
125	C₄²	M₃₂	1	2	yes	—
126	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	#131	1	2	yes	—
128	C₁₆	—	2	8	no	—
129	C₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	4	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	D₄	—	2	8	no	—
137	D₄	—	4	16	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#350	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	8	2	no	—
163	C₈	#486	1	2	yes	—
164	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
165	C₈	#493	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	—	4	8	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#350	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	4	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	D₄⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
180	C₄	#1492	1	2	yes	—
181	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#1962	1	1	yes	characteristic
183	C₄	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
184	C₄	#2169	1	2	yes	—
185	C₂	—	8	4	no	—
186	C₂	#9638	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×D₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
188	C₂	#11584	1	2	yes	—
189	C₂	#13189	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#13191	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#12898

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1954

—

#1954

C₄

yes

—

#1842

C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

D₄⋊C₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

C₈

yes

—

#384

C₈

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

#127

—

#127

C₁₆

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

#102

yes

—

111

C₂×C₈

#121

yes

—

112

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

113

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

114

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

115

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

#102

yes

—

123

C₄²

#104

yes

—

124

C₄²

C₂×C₁₆

yes

—

125

C₄²

M₃₂

yes

—

126

C₄²

C₄×D₄

yes

—

127

C₄²

#131

yes

—

128

C₁₆

—

129

C₁₆

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

D₄⋊C₈

yes

—

148

C₂×C₄

D₄⋊C₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

150

C₂×C₄

#350

yes

—

151

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

155

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

156

C₂×C₄

#436

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#504

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

#486

yes

—

164

C₈

#492

yes

characteristic

165

C₈

#493

yes

characteristic

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₂×D₄⋊C₈

yes

—

172

C₂²

#1954

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

174

C₂²

#2113

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×#350

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

D₄⋊C₁₆

yes

complemented

180

C₄

#1492

yes

—

181

C₄

#1957

yes

characteristic

182

C₄

#1962

yes

characteristic

183

C₄

D₄×C₁₆

yes

—

184

C₄

#2169

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#9638

yes

characteristic

187

C₂

C₂×D₄⋊C₁₆

yes

—

188

C₂

#11584

yes

—

189

C₂

#13189

yes

characteristic

190

C₂

#13191

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#127	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

C₈

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12898	C₂	semidirect
3. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
43. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
56. #127	C₁₆	semidirect
179. C₄	D₄⋊C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12898

C₂

semidirect

3. C₄²×C₁₆

C₂

semidirect

4. C₂×D₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

43. C₄×C₁₆

D₄

semidirect

56. #127

C₁₆

semidirect

179. C₄

D₄⋊C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
#12898	2
C₄²×C₁₆	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2

subgroup

index

C₈×#127

#12898

C₄²×C₁₆

C₂×D₄⋊C₁₆

Subgroups — #140513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups