Group #140551 — subgroups

Subgroups — #140551

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#1954	—	2	2	no	—
11	#1954	C₄	1	2	yes	—
12	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1374	—	2	2	no	—
15	#1374	—	2	2	no	—
16	D₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₈×D₄	—	2	4	no	—
24	C₈×D₄	—	2	4	no	—
25	C₈×D₄	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#390	—	2	2	no	—
35	#390	C₈	1	2	yes	—
36	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	#127	—	2	2	no	—
52	#127	C₁₆	1	4	yes	complemented
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	4	4	no	—
56	C₄×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
79	C₂⁴	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	8	4	no	—
104	C₂×C₈	—	8	4	no	—
105	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
118	C₄²	M₃₂	1	2	yes	—
119	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	#131	1	2	yes	—
121	C₁₆	—	4	4	no	—
122	C₁₆	—	8	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	2	8	no	—
130	D₄	—	4	16	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	8	2	no	—
156	C₈	#490	1	2	yes	—
157	C₈	#496	1	2	yes	—
158	C₂²	—	4	8	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	#1478	1	2	yes	—
164	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#2117	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	#1496	1	2	yes	—
173	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#1963	1	1	yes	characteristic
175	C₄	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
176	C₄	#2169	1	2	yes	—
177	C₂	—	8	4	no	—
178	C₂	#9642	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#11629	1	2	yes	—
180	C₂	#11632	1	2	yes	—
181	C₂	#13189	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#13192	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#12879

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12590

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1954

—

#1954

C₄

yes

—

#1842

C₄

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1374

—

#1374

—

D₄⋊C₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#127

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

—

#390

C₈

yes

—

#384

C₈

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

#127

—

#127

C₁₆

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

#121

yes

—

106

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

107

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

108

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×C₁₆

yes

—

118

C₄²

M₃₂

yes

—

119

C₄²

C₄×D₄

yes

—

120

C₄²

#131

yes

—

121

C₁₆

—

122

C₁₆

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊C₁₆

yes

—

144

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#418

yes

—

147

C₂×C₄

#421

yes

—

148

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

149

C₂×C₄

#436

yes

—

150

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#504

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

#490

yes

—

157

C₈

#496

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#1478

yes

—

164

C₂²

#1954

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

166

C₂²

#2113

yes

characteristic

167

C₂²

#2117

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#1496

yes

—

173

C₄

#1961

yes

characteristic

174

C₄

#1963

yes

characteristic

175

C₄

D₄×C₁₆

yes

—

176

C₄

#2169

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

#9642

yes

characteristic

179

C₂

#11629

yes

—

180

C₂

#11632

yes

—

181

C₂

#13189

yes

characteristic

182

C₂

#13192

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#127	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₁₆

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

C₈

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12879	C₂	semidirect
3. #12590	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
40. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
52. #127	C₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12879

C₂

semidirect

3. #12590

C₂

semidirect

4. C₂×D₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

40. C₄×C₁₆

D₄

semidirect

52. #127

C₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#127	2
#12879	2
#12590	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2

subgroup

index

C₈×#127

#12879

#12590

C₂×D₄⋊C₁₆

Subgroups — #140551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups