Group #140591 — subgroups

Subgroups — #140591

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11607	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	#2399	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2150	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#347	—	2	2	no	—
9	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#1985	C₄	1	2	yes	—
11	#1940	—	2	2	no	—
12	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1376	—	2	2	no	—
16	Q₈⋊C₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
20	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#398	—	2	2	no	—
31	#395	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
35	#347	—	2	8	no	—
36	#346	—	2	2	no	—
37	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	#336	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	M₃₂	—	2	8	no	—
53	M₃₂	—	4	4	no	—
54	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	—	4	2	no	—
63	C₄×C₈	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	4	2	no	—
91	C₄²	—	4	2	no	—
92	C₄²	#104	1	4	yes	—
93	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²	#131	1	2	yes	—
95	C₁₆	—	2	8	no	—
96	C₁₆	—	8	2	no	—
97	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	2	8	no	—
99	Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
113	C₈	—	2	2	no	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	8	2	no	—
116	C₈	#491	1	2	yes	—
117	C₈	#497	1	2	yes	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	#1491	1	2	yes	—
120	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	4	4	no	—
123	C₄	—	4	4	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	#1485	1	2	yes	—
126	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
127	C₄	#1962	1	1	yes	characteristic
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	#9647	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#13200	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21715

C₂

yes

maximal, characteristic

#12884

C₂

yes

maximal, characteristic

#12541

C₂

yes

maximal, characteristic

#11607

C₂

yes

maximal

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

#2399

C₄

yes

characteristic

#2150

C₂²

yes

—

C₂×#347

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1985

C₄

yes

—

#1940

—

#1843

C₄

yes

characteristic

C₈×C₄⋊C₄

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1376

—

Q₈⋊C₁₆

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#347

—

#346

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

#336

—

C₂²×Q₈

M₁₆

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#104

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

#131

yes

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

#407

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

109

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#419

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

112

C₂×C₄

#435

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₈

#491

yes

—

117

C₈

#497

yes

—

118

C₂²

—

119

C₂²

#1491

yes

—

120

C₂²

#1955

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#1485

yes

—

126

C₄

#1960

yes

characteristic

127

C₄

#1962

yes

characteristic

128

C₂

—

129

C₂

#9647

yes

characteristic

130

C₂

#13200

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1955
prime radical	C₂³	#407
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

#127

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₂³

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21715	2
#12884	2
#12541	2
#11607	2

subgroup

index

Subgroups — #140591

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups