Group #140597 — subgroups

Subgroups — #140597

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#436	—	2	2	no	—
6	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
7	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2150	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#347	—	2	2	no	—
10	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#1955	—	2	2	no	—
12	#1955	C₄	1	2	yes	—
13	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1376	—	2	2	no	—
16	#1330	—	2	8	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
21	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
22	#436	—	2	4	no	—
23	#436	—	2	4	no	—
24	#436	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#399	—	2	2	no	—
34	#392	—	2	2	no	—
35	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
37	#347	—	2	8	no	—
38	#346	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄	—	4	4	no	—
53	C₄×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	M₃₂	—	2	8	no	—
61	M₃₂	—	4	4	no	—
62	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
68	#97	—	2	4	no	—
69	#97	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	—	8	4	no	—
78	C₂×D₄	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	M₁₆	—	8	4	no	—
88	M₁₆	—	8	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	#104	1	4	yes	—
105	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	#131	1	2	yes	—
107	C₁₆	—	2	8	no	—
108	C₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	8	4	no	—
116	D₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
130	C₈	—	2	2	no	—
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₈	—	8	2	no	—
133	C₈	#490	1	2	yes	—
134	C₈	#496	1	2	yes	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	#1490	1	2	yes	—
142	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	#1484	1	2	yes	—
147	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#1962	1	1	yes	characteristic
149	C₂	—	2	2	no	—
150	C₂	—	16	2	no	—
151	C₂	#9648	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#13201	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21684

C₂

yes

maximal, characteristic

#12884

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#12541

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11587

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#436

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2397

C₄

yes

characteristic

#2150

C₂²

yes

—

C₂×#347

—

C₄×M₃₂

C₂²

yes

—

#1955

—

#1955

C₄

yes

—

#1843

C₄

yes

characteristic

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1376

—

#1330

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

#436

—

#436

—

#436

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#347

—

#346

D₄

yes

complemented

C₄×C₁₆

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#121

yes

—

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

#104

yes

—

105

C₄²

C₄×D₄

yes

—

106

C₄²

#131

yes

—

107

C₁₆

—

108

C₁₆

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#407

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#418

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#104

yes

—

129

C₂×C₄

#435

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

#490

yes

—

134

C₈

#496

yes

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

#1490

yes

—

142

C₂²

#1955

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#1484

yes

—

147

C₄

#1961

yes

characteristic

148

C₄

#1962

yes

characteristic

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

#9648

yes

characteristic

152

C₂

#13201

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1955
prime radical	#2397	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#390

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

C₂²

C₄

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12884	C₂	semidirect
3. #12541	C₂	semidirect
4. #11587	C₂	semidirect
38. #346	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12884

C₂

semidirect

3. #12541

C₂

semidirect

4. #11587

C₂

semidirect

38. #346

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21684	2
#12884	2
#12541	2
#11587	2

subgroup

index

Subgroups — #140597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups