Finite Group Databasebeta

← #140651

Subgroups — #140651

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13991C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal, complemented
3C2×#1316C212yesmaximal
4#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#388—21no—
8C2×#385C2211yescharacteristic
9C2×#379C411yescharacteristic
10C2×#379C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C4×C22⋊C8—21no—
14C2×#323C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1440—21no—
17#1439—21no—
18#1437—21no—
19C22⋊#95C411yescharacteristic
20C22⋊#95C411yescharacteristic
21#1326—24no—
22#1316—24no—
23#1280—21no—
24#1280—21no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—44no—
36C22×C22⋊C4—41no—
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—41no—
48#388—44no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#379—22no—
52#379—22no—
53#379—22no—
54#379C814yescomplemented
55C4×C22⋊C4—41no—
56C4×C22⋊C4—41no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95D411yescharacteristic
63C2×#95D411yescharacteristic
64#336—41no—
65#336—41no—
66#323—22no—
67#323—22no—
68#323—22no—
69#323D414yes—
70C25—21no—
71C25—21no—
72C25—22no—
73C25—22no—
74C25—41no—
75C25—42no—
76C25—41no—
77C25—42no—
78C25—41no—
79C25—41no—
80C25—81no—
81C25—81no—
82C25C2×C812yes—
83C25C22×C411yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—81no—
97C23×C4—81no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—81no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—81no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4C2×C812yes—
144C2×C22⋊C4C2×C812yes—
145C2×C22⋊C4M1612yes—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4#4112yes—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—81no—
154C4⋊C8—82no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C4×C8—82no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—81no—
167#95—81no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—22no—
175C24—24no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—48no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—84no—
211C24—84no—
212C24—84no—
213C24—84no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—84no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24C4×D412yes—
223C24C22×C811yescharacteristic
224C24C2×M1611yescharacteristic
225C24#13112yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C22⋊C812yes—
287C22×C4C22⋊C812yes—
288C22×C4#9911yescharacteristic
289C22×C4#9911yescharacteristic
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12411yescharacteristic
292C22×C4#12711yescharacteristic
293C2×C8—44no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—84no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—816no—
394C23—816no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23#39011yescharacteristic
407C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
408C23#40811yescharacteristic
409C23C2×#9911yescharacteristic
410C23#41011yescharacteristic
411C23#41311yescharacteristic
412C23#41311yescharacteristic
413C23C8×D412yes—
414C23#43612yes—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
475C8—84no—
476C8—162no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—88no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22#145811yescharacteristic
525C22#145911yescharacteristic
526C22#146811yescharacteristic
527C22#147311yescharacteristic
528C22#195411yescharacteristic
529C22#196411yescharacteristic
530C22#196711yescharacteristic
531C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
532C22#212011yescharacteristic
533C22#212111yescharacteristic
534C22#212211yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—42no—
551C2—42no—
552C2—84no—
553C2#965111yescharacteristic
554C2#1147111yescharacteristic
555C2#1147311yescharacteristic
556C2#1154111yescharacteristic
557C2#1154611yescharacteristic
558C2#1321911yescharacteristic
559C2#1322111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
4. #8559C2semidirect
5. C4×#323C2semidirect
54. #379C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139912
C2×#13262
C2×#13162
#85592
C4×#3232