Finite Group Databasebeta

← #140682

Subgroups — #140682

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13903C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1317C212yesmaximal, complemented
3C2×#1316C212yesmaximal
4#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C2×#381C411yescharacteristic
8C2×#381C2211yescharacteristic
9C2×#380C411yescharacteristic
10C2×#379C411yescharacteristic
11C2×#379C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1797—21no—
14#1749—21no—
15C2×#323C2212yes—
16C2×#323C2212yes—
17#1439—21no—
18#1439—21no—
19#1437—21no—
20#1437—21no—
21#1317—24no—
22#1316—24no—
23#1280—21no—
24#1280—21no—
25C26C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—41no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×#97—41no—
50#381—22no—
51#381—22no—
52#381—42no—
53#380—42no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379—42no—
57C4×C22⋊C4—41no—
58C4×C22⋊C4—41no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95D411yescharacteristic
65C2×#95D411yescharacteristic
66#336—41no—
67#336—41no—
68#323—22no—
69#323—22no—
70#323—22no—
71#323D414yes—
72C25—21no—
73C25—21no—
74C25—22no—
75C25—22no—
76C25—41no—
77C25—41no—
78C25—42no—
79C25—42no—
80C25—41no—
81C25—41no—
82C25—81no—
83C25—81no—
84C25M1612yes—
85C25C22×C411yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4M1612yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—42no—
111C22×C8—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—81no—
114C2×C4⋊C4—81no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C22⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4#4112yes—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—81no—
157C2×C42—81no—
158C4⋊C8—82no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#97—82no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—24no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—44no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—48no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24—82no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—84no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—84no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—84no—
225C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C24C4×D412yes—
227C24C2×M1611yescharacteristic
228C24C2×M1611yescharacteristic
229C24#13112yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#9911yescharacteristic
298C22×C4#9911yescharacteristic
299C22×C4#10012yes—
300C22×C4#10012yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304C2×C8—44no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—84no—
393C23—88no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—816no—
403C23—816no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#39011yescharacteristic
416C23#40711yescharacteristic
417C23#40811yescharacteristic
418C23C2×#9911yescharacteristic
419C23#41011yescharacteristic
420C23C2×#10011yescharacteristic
421C23C2×#10011yescharacteristic
422C23#43512yes—
423C23#43512yes—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C8—84no—
487C8—162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—44no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—88no—
526C22—88no—
527C22—88no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22#146211yescharacteristic
536C22#146611yescharacteristic
537C22#146911yescharacteristic
538C22#147111yescharacteristic
539C22#195511yescharacteristic
540C22#196411yescharacteristic
541C22#196511yescharacteristic
542C22#212011yescharacteristic
543C22#212011yescharacteristic
544C22#212111yescharacteristic
545C22#212111yescharacteristic
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2#965311yescharacteristic
565C2#1150111yescharacteristic
566C2#1150211yescharacteristic
567C2#1155911yescharacteristic
568C2#1156011yescharacteristic
569C2#1321911yescharacteristic
570C2#1322211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1317C2semidirect
4. #8559C2semidirect
5. #8152C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139032
C2×#13172
C2×#13162
#85592
#81522