Finite Group Databasebeta

← #140684

Subgroups — #140684

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1316C214yesmaximal, complemented
3#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C24×D4C411yescharacteristic
6C2×#390—21no—
7C2×#390—21no—
8C2×#380C411yescharacteristic
9C2×#379C412yes—
10C2×#379C2212yes—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13#1749—21no—
14C2×#323C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1438—21no—
17#1438—21no—
18#1316—28no—
19#1280—21no—
20#1280—21no—
21C26C2×C412yes—
22C23×D4—24no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4—41no—
26C23×D4—41no—
27C23×D4—42no—
28C23×D4—44no—
29C23×D4—44no—
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2×C412yes—
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C42D411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—41no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×#97—41no—
45#390—44no—
46#390—44no—
47#380—42no—
48#379—24no—
49#379—24no—
50#379—44no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95D411yescharacteristic
55C2×#95D411yescharacteristic
56#336—41no—
57#336—41no—
58#323—22no—
59#323—24no—
60#323D414yescomplemented
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—24no—
64C25—24no—
65C25—42no—
66C25—42no—
67C25—44no—
68C25—44no—
69C25—42no—
70C25—42no—
71C25—82no—
72C25—82no—
73C25M1614yes—
74C25C22×C411yescharacteristic
75C22×D4—24no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—48no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—432no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—44no—
88C22×D4—432no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—42no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—82no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4#4112yes—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—42no—
145C4⋊C8—82no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#97—82no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154C24—21no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—24no—
159C24—24no—
160C24—24no—
161C24—28no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—44no—
173C24—48no—
174C24—44no—
175C24—48no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—416no—
179C24—44no—
180C24—44no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—44no—
190C24—84no—
191C24—84no—
192C24—84no—
193C24—84no—
194C24—84no—
195C24—84no—
196C24—88no—
197C24—88no—
198C24—88no—
199C24—88no—
200C24—88no—
201C24—88no—
202C24—88no—
203C24—88no—
204C24—84no—
205C24—84no—
206C24—88no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C4×D412yes—
209C24C2×M1612yes—
210C24#13112yes—
211C2×D4—216no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—416no—
221C2×D4—432no—
222C2×D4—432no—
223C2×D4—432no—
224C2×D4—432no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—416no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#9911yescharacteristic
271C22×C4#9911yescharacteristic
272C22×C4#10012yes—
273C22×C4#10012yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12711yescharacteristic
277C2×C8—44no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—88no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—84no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—81no—
296C42—81no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—28no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—88no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—88no—
358C23—816no—
359C23—816no—
360C23—816no—
361C23—816no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—832no—
368C23—832no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23#39011yescharacteristic
381C23#40711yescharacteristic
382C23#40811yescharacteristic
383C23C2×#9911yescharacteristic
384C23#41011yescharacteristic
385C23C2×#10011yescharacteristic
386C23C2×#10011yescharacteristic
387C23#43514yes—
388D4—416no—
389D4—416no—
390D4—432no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
434C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
435C8—84no—
436C8—162no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—24no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—48no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—48no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—816no—
470C22—816no—
471C22—816no—
472C22—816no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22#146211yescharacteristic
480C22#146611yescharacteristic
481C22#146911yescharacteristic
482C22#147111yescharacteristic
483C22#195511yescharacteristic
484C22#196411yescharacteristic
485C22#196511yescharacteristic
486C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
487C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
488C22#212211yescharacteristic
489C22#212211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—162no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—44no—
504C2—88no—
505C2#965311yescharacteristic
506C2#1149911yescharacteristic
507C2#1150311yescharacteristic
508C2#1155711yescharacteristic
509C2#1156111yescharacteristic
510C2#1321811yescharacteristic
511C2#1322111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC24×D4C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1316C2semidirect
3. #8559C2semidirect
4. #8152C2semidirect
60. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139022
C2×#13162
#85592
#81522