Finite Group Databasebeta

← #140685

Subgroups — #140685

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1318C214yesmaximal, complemented
3#8560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C2×#390—21no—
7C2×#390—21no—
8C2×#390C412yes—
9C2×#390C2212yes—
10C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13#1749—21no—
14C2×#324C2212yes—
15C2×#324C2212yes—
16#1438—21no—
17#1438—21no—
18#1318—28no—
19#1280—21no—
20#1280—21no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C2×#127—24no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127—41no—
27C2×#127—42no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36C22×C42C2×C412yes—
37C22×C42D411yescharacteristic
38C22×C42D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—41no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×#97—41no—
43#390—24no—
44#390—24no—
45#390—44no—
46#390—44no—
47#390—44no—
48C4×C4⋊C4—41no—
49C4×C4⋊C4—41no—
50C4×C4⋊C4—42no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95D411yescharacteristic
53C2×#95D411yescharacteristic
54#336—41no—
55#336—41no—
56#324—22no—
57#324—24no—
58#324D414yescomplemented
59C25—22no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—82no—
79C22×D4—82no—
80C22×D4M1614yes—
81C23×C4—22no—
82C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C22×C8—42no—
90C22×C8—42no—
91#127—48no—
92#127—48no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4C2×D412yes—
102C2×C4⋊C4#4112yes—
103C2×C22⋊C4—44no—
104C2×C22⋊C4—44no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129C4⋊C8—82no—
130C22⋊C8—24no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—42no—
134#97—82no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138C24—24no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24—42no—
152C24—42no—
153C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4—28no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#9911yescharacteristic
216C22×C4#9911yescharacteristic
217C22×C4#10012yes—
218C22×C4#10012yes—
219C22×C4C4×D412yes—
220C22×C4#12112yes—
221C22×C4#12411yescharacteristic
222C22×C4#12711yescharacteristic
223C22×C4C2×M1612yes—
224C22×C4#13112yes—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—48no—
235C22⋊C4—88no—
236C22⋊C4—88no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—88no—
240C42—24no—
241C42—24no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C42—84no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23#39011yescharacteristic
287C23#40711yescharacteristic
288C23#40811yescharacteristic
289C23C2×#9911yescharacteristic
290C23#41011yescharacteristic
291C23C2×#10011yescharacteristic
292C23C2×#10011yescharacteristic
293D4—88no—
294D4—88no—
295D4—88no—
296D4—88no—
297D4—816no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#35312yes—
345C2×C4#35512yes—
346C2×C4#43514yes—
347C8—84no—
348C8—162no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22#146211yescharacteristic
377C22#146611yescharacteristic
378C22#146911yescharacteristic
379C22#147111yescharacteristic
380C22#195511yescharacteristic
381C22#196411yescharacteristic
382C22#196511yescharacteristic
383C22C2×#35311yescharacteristic
384C22#212811yescharacteristic
385C22C2×#35511yescharacteristic
386C22#213411yescharacteristic
387C4—24no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—84no—
396C4—81no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—164no—
402C2#965311yescharacteristic
403C2#1150511yescharacteristic
404C2#1150911yescharacteristic
405C2#1156311yescharacteristic
406C2#1156711yescharacteristic
407C2#1322311yescharacteristic
408C2#1322611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1318C2semidirect
3. #8560C2semidirect
4. #8153C2semidirect
58. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#141542
C2×#13182
#85602
#81532