Finite Group Databasebeta

← #140689

Subgroups — #140689

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21191C211yesmaximal, characteristic
2#12789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11421C212yesmaximal, complemented
5#11418C212yesmaximal, complemented
6C2×#525C411yescharacteristic
7C2×#424C411yescharacteristic
8C2×#408C411yescharacteristic
9C2×#408C2211yescharacteristic
10C2×#407C411yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×#405C2211yescharacteristic
13C2×#364—21no—
14#2112C2212yes—
15#2112C2212yes—
16C2×#347—21no—
17#1955—21no—
18#1955—21no—
19#1954—21no—
20#1954—21no—
21#1376—21no—
22#1375—21no—
23#1315—24no—
24#1314—24no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C22×M16C2×C411yescharacteristic
28C22×M16C2×C411yescharacteristic
29C23×C8C2×C411yescharacteristic
30C23×C8C2311yescharacteristic
31#525—42no—
32#525—42no—
33C2×#123—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#120—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×#117C2×C411yescharacteristic
40C2×M32—22no—
41C2×M32—22no—
42#424—42no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45#408—22no—
46#408—22no—
47#408—42no—
48#407—42no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#405—42no—
60C2×#97D411yescharacteristic
61C2×#97D411yescharacteristic
62C2×C4×C8D411yescharacteristic
63C2×C4×C8D411yescharacteristic
64#364—42no—
65C22⋊C16—22no—
66C22⋊C16—22no—
67C22⋊C16—22no—
68C22⋊C16D414yescomplemented
69#347—42no—
70C25M1611yescharacteristic
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C22×Q8M1611yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4M1611yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4M1611yescharacteristic
92C23×C4C22×C411yescharacteristic
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8#4112yes—
112#123—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114#121—44no—
115#120—44no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
132M32—42no—
133M32—42no—
134M32—42no—
135M32—42no—
136C2×C16—24no—
137C2×C16—42no—
138C4⋊C8—42no—
139C4⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150#97—22no—
151#97—41no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—41no—
154C24—21no—
155C24—22no—
156C24—21no—
157C24—42no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24—81no—
161C24C2×M1611yescharacteristic
162#41—82no—
163#41—82no—
164#41—82no—
165#41—82no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C4×D412yes—
213C22×C4C2×M1611yescharacteristic
214C22×C4#13112yes—
215M16—44no—
216M16—82no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—82no—
235C2×C8#10012yes—
236C2×C8#12112yes—
237C2×C8#12411yescharacteristic
238C2×C8#12711yescharacteristic
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42#9912yes—
250C42#10012yes—
251C16—44no—
252C16—82no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—24no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23#40711yescharacteristic
278C23#43512yes—
279Q8—82no—
280D4—82no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4#39011yescharacteristic
313C2×C4#40811yescharacteristic
314C2×C4C2×#9911yescharacteristic
315C2×C4#41011yescharacteristic
316C2×C4C2×#10011yescharacteristic
317C2×C4C2×#10011yescharacteristic
318C2×C4#43512yes—
319C8—22no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—22no—
323C8—41no—
324C8—81no—
325C8—81no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#146211yescharacteristic
350C22#146611yescharacteristic
351C22#195511yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4#146911yescharacteristic
358C4#147111yescharacteristic
359C4#196411yescharacteristic
360C4#196511yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2—82no—
365C2—161no—
366C2#965311yescharacteristic
367C2#1320011yescharacteristic
368C2#1320111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1955
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12789C2semidirect
3. #12606C2semidirect
4. #11421C2semidirect
5. #11418C2semidirect
68. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#211912
#127892
#126062
#114212
#114182