Group #140741 — subgroups

Subgroups — #140741

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₈×D₈	—	2	2	no	—
13	C₈×D₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#335	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1367	—	2	2	no	—
18	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
19	#1312	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₈	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₈	—	2	2	no	—
27	C₄×D₈	—	2	2	no	—
28	C₈×D₄	—	2	2	no	—
29	C₈×D₄	—	2	2	no	—
30	C₈×D₄	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#102	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₁₆	—	4	8	no	—
42	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
44	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	#335	—	2	2	no	—
47	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₈²	D₄	1	2	yes	—
49	C₈²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
77	#107	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#102	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
106	D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	8	4	no	—
115	C₂×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈	—	8	2	no	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	#131	1	1	yes	characteristic
132	C₁₆	—	4	2	no	—
133	C₁₆	—	4	2	no	—
134	C₁₆	—	8	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	2	4	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	2	2	no	—
163	C₈	—	2	2	no	—
164	C₈	—	2	1	no	—
165	C₈	—	2	1	no	—
166	C₈	—	8	2	no	—
167	C₈	#469	1	2	yes	—
168	C₈	#496	1	2	yes	—
169	C₂²	—	4	8	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	#1580	1	2	yes	—
175	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2168	1	2	yes	—
177	C₂²	#2170	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	#1594	1	2	yes	—
182	C₄	#1972	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#1975	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#2112	1	1	yes	characteristic
185	C₄	#2113	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#2168	1	2	yes	—
187	C₂	—	8	4	no	—
188	C₂	#9659	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#12063	1	4	yes	—
190	C₂	#13190	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#13195	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#13189

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1312

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₈×D₈

—

C₈×D₈

—

C₂×#335

C₄

yes

characteristic

C₂×D₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1367

—

D₄⋊C₁₆

—

#1312

—

C₂²×D₈

C₈

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

D₄

yes

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#102

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

D₄

yes

—

#335

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

D₄

yes

—

C₈²

D₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

#41

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

M₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

#41

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₃₂

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

#131

yes

characteristic

106

D₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

118

C₂×C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

119

C₂×C₈

#121

yes

characteristic

120

C₂×C₈

#121

yes

characteristic

121

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

122

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

123

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₄²

C₄×D₄

yes

characteristic

130

C₄²

C₂×M₁₆

yes

characteristic

131

C₄²

#131

yes

characteristic

132

C₁₆

—

133

C₁₆

—

134

C₁₆

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₈×D₄

yes

characteristic

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#408

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#436

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#436

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#442

yes

—

158

C₂×C₄

#444

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×M₃₂

yes

—

160

C₂×C₄

#504

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

#469

yes

—

168

C₈

#496

yes

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#1580

yes

—

175

C₂²

#1954

yes

characteristic

176

C₂²

#2168

yes

—

177

C₂²

#2170

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#1594

yes

—

182

C₄

#1972

yes

characteristic

183

C₄

#1975

yes

characteristic

184

C₄

#2112

yes

characteristic

185

C₄

#2113

yes

characteristic

186

C₄

#2168

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

#9659

yes

characteristic

189

C₂

#12063

yes

—

190

C₂

#13190

yes

characteristic

191

C₂

#13195

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₈×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₈

C₂×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

socle

C₂³

C₈×D₄

prime radical

C₂²×D₈

C₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13189	C₂	semidirect
3. C₂×#1367	C₂	semidirect
4. C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#1312	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13189

C₂

semidirect

3. C₂×#1367

C₂

semidirect

4. C₂×D₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

5. C₂×#1312

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₈	2
#13189	2
C₂×#1367	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2
C₂×#1312	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₈

#13189

C₂×#1367

C₂×D₄⋊C₁₆

C₂×#1312

Subgroups — #140741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups