Subgroups — #140842

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1970	—	2	1	no	—
12	#1970	C₄	1	2	yes	—
13	#1957	—	2	1	no	—
14	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
18	#1374	—	2	1	no	—
19	#1331	—	2	8	no	—
20	#1277	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
28	#493	—	2	2	no	—
29	#493	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₈	—	2	4	no	—
31	C₄×D₈	—	2	4	no	—
32	C₄×D₈	—	4	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	1	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#102	—	2	2	no	—
37	C₂×#102	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#390	—	2	2	no	—
46	#390	—	4	1	no	—
47	#390	—	4	1	no	—
48	#384	—	2	1	no	—
49	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
52	#336	—	4	1	no	—
53	#335	—	2	2	no	—
54	#335	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₈	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	#127	—	2	4	no	—
72	#127	—	4	2	no	—
73	C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	C₄×D₄	—	4	4	no	—
75	C₄×D₄	—	8	4	no	—
76	C₄×D₄	—	8	2	no	—
77	C₄×D₄	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
94	#107	—	2	4	no	—
95	#107	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#102	—	4	4	no	—
99	#102	—	4	2	no	—
100	#102	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	—	8	2	no	—
106	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	D₈	—	2	8	no	—
136	D₈	—	4	8	no	—
137	D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	8	2	no	—
147	C₂×C₈	—	8	2	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	1	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	4	1	no	—
167	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₄²	#104	1	2	yes	—
169	C₄²	D₁₆	1	2	yes	—
170	C₄²	SD₃₂	1	2	yes	—
171	C₄²	#121	1	2	yes	—
172	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	8	2	no	—
176	C₂³	—	8	2	no	—
177	C₂³	—	8	2	no	—
178	C₂³	—	8	2	no	—
179	C₂³	—	8	2	no	—
180	C₂³	—	8	2	no	—
181	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
182	D₄	—	4	4	no	—
183	D₄	—	4	4	no	—
184	D₄	—	8	8	no	—
185	D₄	—	8	8	no	—
186	D₄	—	8	2	no	—
187	D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#359	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	1	no	—
219	C₈	—	2	1	no	—
220	C₈	—	2	2	no	—
221	C₈	—	4	1	no	—
222	C₈	—	8	4	no	—
223	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
224	C₈	#436	1	2	yes	—
225	C₂²	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	16	2	no	—
229	C₂²	—	16	2	no	—
230	C₂²	—	16	2	no	—
231	C₂²	—	16	2	no	—
232	C₂²	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1480	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2143	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	1	no	—
243	C₄	—	16	2	no	—
244	C₄	#1331	1	4	yes	complemented
245	C₄	#1478	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#1484	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#1954	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1980	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2206	1	2	yes	—
250	C₄	#2207	1	2	yes	—
251	C₂	—	16	4	no	—
252	C₂	#9674	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1331	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11593	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11645	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#11649	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#13251	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#13252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#1331	C₂	semidirect
4. C₄×#335	C₂	semidirect
29. #493	C₈	semidirect
54. #335	D₄	semidirect
244. C₄	#1331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#493	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#1331	2
C₄×#335	2