Subgroups — #140852

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#346	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1923	—	2	1	no	—
16	#1923	—	2	1	no	—
17	#1831	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1374	—	2	1	no	—
23	Q₈⋊C₁₆	—	2	4	no	—
24	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
31	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₈×D₄	—	2	2	no	—
34	C₈×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#388	—	2	1	no	—
51	#388	—	2	1	no	—
52	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	#346	—	4	2	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
62	#336	—	2	1	no	—
63	#336	—	2	1	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#336	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#124	—	2	2	no	—
80	#124	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	4	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
124	#95	—	2	1	no	—
125	#95	—	2	1	no	—
126	#95	—	2	1	no	—
127	#95	—	2	1	no	—
128	C₂⁴	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈	M₃₂	1	2	yes	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	M₃₂	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	1	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#131	1	2	yes	—
196	C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	4	no	—
207	Q₈	—	4	2	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	#350	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	1	no	—
249	C₈	—	2	1	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	4	1	no	—
252	C₈	—	8	1	no	—
253	C₈	—	8	1	no	—
254	C₈	#463	1	2	yes	—
255	C₈	#464	1	2	yes	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	8	1	no	—
260	C₂²	—	8	1	no	—
261	C₂²	—	8	1	no	—
262	C₂²	—	8	1	no	—
263	C₂²	#1476	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1477	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2112	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2113	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2117	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	8	1	no	—
277	C₄	—	8	1	no	—
278	C₄	#1482	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1483	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#1980	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2168	1	2	yes	—
283	C₄	#2168	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	2	no	—
285	C₂	#9675	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#11615	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#11616	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11623	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11624	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13190	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12653	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊C₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#124	2
#12653	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₂×Q₈⋊C₁₆	2
C₂×D₄⋊C₁₆	2