Finite Group Databasebeta

← #1409002

Subgroups — #1409002

Order 512.

5059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2416C213yesmaximal, complemented
2C2×#2424C213yesmaximal, complemented
3C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17071C213yesmaximal, complemented
6#16801C213yesmaximal, complemented
7#16508C213yesmaximal, complemented
8#16363C213yesmaximal, complemented
9#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14777C213yesmaximal, complemented
12#14757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14716C213yesmaximal, complemented
14#14322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#121C2213yes—
17C22×#121C2213yes—
18C22×#121C2213yes—
19C22×#121C2213yescomplemented
20C22×#120C2211yescharacteristic
21C22×#120C2213yes—
22C22×C4×D4C2213yes—
23C23×C4⋊C4C2213yes—
24C23×C22⋊C4C2213yes—
25#2656—28no—
26#2424—224no—
27#2416—224no—
28C2×#399—28no—
29C2×#399C2211yescharacteristic
30C2×#399C2213yes—
31C2×#399C2213yes—
32C2×#399C2211yescharacteristic
33C2×#399C2213yescomplemented
34C2×#399C2213yescomplemented
35C2×#396C2213yes—
36C2×#396C2216yescomplemented
37C2×#394C2213yes—
38C2×#394C2213yes—
39C2×#394C2216yescomplemented
40C2×#392C2213yes—
41C2×#392C2213yes—
42C2×#392C2213yes—
43C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#390C2213yes—
45C2×#390C2213yescomplemented
46C2×#389C2213yescomplemented
47C2×#388C2213yes—
48C2×#386C2213yes—
49C2×#386C2213yes—
50C2×#386C2216yes—
51C2×#385C2213yes—
52C2×#380C2213yescomplemented
53C22×#95C2211yescharacteristic
54C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
55#1445C2213yescomplemented
56#1445C2213yescomplemented
57#1444C2211yescharacteristic, complemented
58#1444C2216yescomplemented
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1439C2216yescomplemented
62#1439C2213yescomplemented
63#1438C2216yes—
64#1438C2216yes—
65#1438C2213yescomplemented
66C4⋊#95C2213yescomplemented
67C22⋊#95C2213yes—
68C22⋊#95C2213yescomplemented
69C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
70C26C2311yescharacteristic
71C23×D4C2313yes—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C23×D4C2313yes—
74C23×D4C2311yescharacteristic
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2313yes—
78C23×D4C2313yes—
79C24×C4C2313yes—
80C24×C4C2313yes—
81C24×C4C2313yes—
82C2×#121—224no—
83C2×#121—212no—
84C2×#121—212no—
85C2×#121—212no—
86C2×#121—212no—
87C2×#121—212no—
88C2×#121—212no—
89C2×#121—46no—
90C2×#121—46no—
91C2×#121—412no—
92C2×#120—212no—
93C2×#120—212no—
94C2×#120—412no—
95C2×C4×D4—412no—
96C2×C4×D4D4124yescomplemented
97C22×C4⋊C4—212no—
98C22×C4⋊C4—212no—
99C22×C4⋊C4—46no—
100C22×C4⋊C4C2313yes—
101C22×C4⋊C4C2313yes—
102C22×C4⋊C4C2316yes—
103C22×C4⋊C4C2313yes—
104C22×C4⋊C4C2313yes—
105C22×C4⋊C4C2313yes—
106C22×C4⋊C4C2313yes—
107C22×C4⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4—212no—
109C22×C22⋊C4—212no—
110C22×C22⋊C4—46no—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2316yes—
120C22×C22⋊C4C2313yes—
121C22×C22⋊C4C2313yes—
122C22×C22⋊C4C2313yes—
123C22×C22⋊C4C2313yes—
124C22×C22⋊C4C2316yes—
125C22×C22⋊C4C2313yes—
126C22×C22⋊C4C2316yes—
127C22×C22⋊C4C2313yes—
128C22×C22⋊C4C2313yes—
129C22×C42C2313yes—
130#399—212no—
131#399—212no—
132#399—212no—
133#399—24no—
134#399—46no—
135#399D418yescomplemented
136#396—212no—
137#396—224no—
138#394—212no—
139#394—212no—
140#394—224no—
141#392—212no—
142#392—212no—
143#392—24no—
144#392—46no—
145#390—212no—
146#390—212no—
147#389—212no—
148#388—212no—
149#386—212no—
150#386—212no—
151#386—224no—
152#385—212no—
153#380—212no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2316yes—
162C2×#95C2316yes—
163C2×#95C2313yes—
164C2×#95C2313yes—
165C2×#95C2316yes—
166C2×#95C2311yescharacteristic
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—26no—
171C25—26no—
172C25—43no—
173C25—43no—
174C25C2413yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C25C2411yescharacteristic
177C25C2411yescharacteristic
178C25C2411yescharacteristic
179C22×D4—26no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—26no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—212no—
184C22×D4—212no—
185C22×D4—26no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—26no—
188C22×D4—26no—
189C22×D4—26no—
190C22×D4—26no—
191C22×D4—212no—
192C22×D4—26no—
193C22×D4—26no—
194C22×D4—26no—
195C22×D4—26no—
196C22×D4—26no—
197C22×D4—26no—
198C22×D4—26no—
199C22×D4—26no—
200C22×D4—46no—
201C22×D4—46no—
202C22×D4—46no—
203C22×D4—43no—
204C22×D4—43no—
205C22×D4—46no—
206C22×D4—43no—
207C22×D4—46no—
208C22×D4—43no—
209C22×D4—43no—
210C22×D4—46no—
211C22×D4—46no—
212C22×D4C2×D4112yes—
213C23×C4—212no—
214C23×C4—26no—
215C23×C4—26no—
216C23×C4—26no—
217C23×C4—26no—
218C23×C4—26no—
219C23×C4—212no—
220C23×C4—26no—
221C23×C4—46no—
222C23×C4—43no—
223C23×C4—46no—
224C23×C4—46no—
225C23×C4—46no—
226C23×C4C2×D4112yes—
227C23×C4C2×D4112yes—
228C23×C4C2413yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C23×C4C2413yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C23×C4C2413yes—
233C23×C4C2413yes—
234C23×C4C2413yes—
235C23×C4C2413yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C23×C4C2413yes—
238#121—448no—
239#121—448no—
240#121—448no—
241#121—448no—
242#120—448no—
243#120—416no—
244C4×D4—448no—
245C2×C4⋊C4—26no—
246C2×C4⋊C4—26no—
247C2×C4⋊C4—26no—
248C2×C4⋊C4—212no—
249C2×C4⋊C4—212no—
250C2×C4⋊C4—26no—
251C2×C4⋊C4—26no—
252C2×C4⋊C4—26no—
253C2×C4⋊C4—26no—
254C2×C4⋊C4—212no—
255C2×C4⋊C4—26no—
256C2×C4⋊C4—26no—
257C2×C4⋊C4—26no—
258C2×C4⋊C4—448no—
259C2×C4⋊C4—46no—
260C2×C4⋊C4—46no—
261C2×C4⋊C4—43no—
262C2×C4⋊C4—46no—
263C2×C4⋊C4—46no—
264C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
265C2×C4⋊C4C2×D4112yes—
266C2×C22⋊C4—212no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—212no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—26no—
275C2×C22⋊C4—26no—
276C2×C22⋊C4—26no—
277C2×C22⋊C4—26no—
278C2×C22⋊C4—26no—
279C2×C22⋊C4—26no—
280C2×C22⋊C4—26no—
281C2×C22⋊C4—26no—
282C2×C22⋊C4—26no—
283C2×C22⋊C4—212no—
284C2×C22⋊C4—26no—
285C2×C22⋊C4—212no—
286C2×C22⋊C4—212no—
287C2×C22⋊C4—26no—
288C2×C22⋊C4—212no—
289C2×C22⋊C4—26no—
290C2×C22⋊C4—26no—
291C2×C22⋊C4—212no—
292C2×C22⋊C4—26no—
293C2×C22⋊C4—448no—
294C2×C22⋊C4—43no—
295C2×C22⋊C4—43no—
296C2×C22⋊C4—46no—
297C2×C22⋊C4—46no—
298C2×C22⋊C4—46no—
299C2×C22⋊C4—46no—
300C2×C22⋊C4—46no—
301C2×C22⋊C4—46no—
302C2×C22⋊C4—46no—
303C2×C22⋊C4—46no—
304C2×C22⋊C4—46no—
305C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
306C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
307C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
308C2×C42—46no—
309C2×C42C2×D4112yes—
310#95—26no—
311#95—26no—
312#95—212no—
313#95—26no—
314#95—26no—
315#95—26no—
316#95—212no—
317#95—26no—
318#95—26no—
319#95—46no—
320#95C2×D414yes—
321C24—21no—
322C24—23no—
323C24—21no—
324C24—23no—
325C24—21no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—23no—
331C24—28no—
332C24—21no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—23no—
337C24—23no—
338C24—23no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—23no—
343C24—23no—
344C24—26no—
345C24—23no—
346C24—23no—
347C24—23no—
348C24—23no—
349C24—26no—
350C24—26no—
351C24—23no—
352C24—23no—
353C24—26no—
354C24—23no—
355C24—412no—
356C24—412no—
357C24—412no—
358C24—412no—
359C24—412no—
360C24—412no—
361C24—44no—
362C24—412no—
363C24—86no—
364C24—86no—
365C24—812no—
366C24C22×D412yes—
367C24C22×D416yes—
368C24C22×D416yes—
369C24H(5,𝔽2)16yes—
370C242−1+412yes—
371C242−1+412yes—
372C24C2511yescharacteristic
373C2×D4—224no—
374C2×D4—224no—
375C2×D4—412no—
376C2×D4—412no—
377C2×D4—424no—
378C2×D4—412no—
379C2×D4—412no—
380C2×D4—412no—
381C2×D4—412no—
382C2×D4—412no—
383C2×D4—412no—
384C2×D4—412no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—412no—
388C2×D4—412no—
389C2×D4—412no—
390C2×D4—424no—
391C2×D4—412no—
392C2×D4—424no—
393C2×D4—412no—
394C2×D4—812no—
395C2×D4—812no—
396C2×D4—86no—
397C2×D4—86no—
398C2×D4—812no—
399C2×D4—812no—
400C2×D4—86no—
401C2×D4—812no—
402C2×D4—86no—
403C2×D4—86no—
404C2×D4—812no—
405C2×D4—812no—
406C2×D4#127116yes—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—26no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—26no—
411C22×C4—224no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—26no—
416C22×C4—26no—
417C22×C4—26no—
418C22×C4—26no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—26no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—26no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—26no—
427C22×C4—26no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—224no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—23no—
432C22×C4—26no—
433C22×C4—23no—
434C22×C4—26no—
435C22×C4—23no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—23no—
438C22×C4—23no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—26no—
441C22×C4—23no—
442C22×C4—26no—
443C22×C4—23no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—23no—
446C22×C4—412no—
447C22×C4—412no—
448C22×C4—412no—
449C22×C4—424no—
450C22×C4—424no—
451C22×C4—412no—
452C22×C4—424no—
453C22×C4—412no—
454C22×C4—812no—
455C22×C4—812no—
456C22×C4—812no—
457C22×C4—86no—
458C22×C4C22×D416yes—
459C22×C4C22×D416yes—
460C22×C4C22×D416yes—
461C22×C4C22×D416yes—
462C22×C4C22×D416yes—
463C22×C4C22×D416yes—
464C22×C4C22×D416yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
466C4⋊C4—224no—
467C4⋊C4—412no—
468C4⋊C4—424no—
469C4⋊C4—412no—
470C4⋊C4—412no—
471C4⋊C4—412no—
472C4⋊C4—412no—
473C4⋊C4—86no—
474C22⋊C4—224no—
475C22⋊C4—224no—
476C22⋊C4—412no—
477C22⋊C4—412no—
478C22⋊C4—424no—
479C22⋊C4—412no—
480C22⋊C4—412no—
481C22⋊C4—412no—
482C22⋊C4—424no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—412no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—412no—
488C22⋊C4—412no—
489C22⋊C4—412no—
490C22⋊C4—86no—
491C22⋊C4—812no—
492C42—412no—
493C23—26no—
494C23—26no—
495C23—22no—
496C23—26no—
497C23—26no—
498C23—26no—
499C23—212no—
500C23—26no—
501C23—26no—
502C23—26no—
503C23—26no—
504C23—26no—
505C23—26no—
506C23—26no—
507C23—26no—
508C23—26no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—26no—
512C23—26no—
513C23—26no—
514C23—448no—
515C23—41no—
516C23—43no—
517C23—46no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—43no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—46no—
534C23—46no—
535C23—43no—
536C23—43no—
537C23—43no—
538C23—43no—
539C23—46no—
540C23—43no—
541C23—46no—
542C23—43no—
543C23—46no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—46no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—46no—
550C23—43no—
551C23—46no—
552C23—46no—
553C23—43no—
554C23—46no—
555C23—46no—
556C23—46no—
557C23—46no—
558C23—43no—
559C23—43no—
560C23—46no—
561C23—824no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—824no—
565C23—824no—
566C23—88no—
567C23C2×#12714yes—
568C23C2×#12714yes—
569C23#534112yes—
570C23#537112yes—
571C23C23×D413yes—
572C23C23×D411yescharacteristic
573C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
574C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
575C23C2×2−1+411yescharacteristic
576C23C2×2−1+411yescharacteristic
577C23#58513yes—
578D4—232no—
579D4—824no—
580D4—824no—
581D4—824no—
582D4—824no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—824no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—26no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—212no—
591C2×C4—212no—
592C2×C4—26no—
593C2×C4—26no—
594C2×C4—26no—
595C2×C4—26no—
596C2×C4—26no—
597C2×C4—26no—
598C2×C4—212no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—26no—
601C2×C4—26no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—448no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—43no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—43no—
620C2×C4—46no—
621C2×C4—43no—
622C2×C4—43no—
623C2×C4—46no—
624C2×C4—43no—
625C2×C4—43no—
626C2×C4—46no—
627C2×C4—43no—
628C2×C4—43no—
629C2×C4—824no—
630C2×C4—824no—
631C2×C4C2×#12714yes—
632C2×C4D42112yes—
633C22—212no—
634C22—212no—
635C22—24no—
636C22—212no—
637C22—24no—
638C22—212no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—46no—
643C22—46no—
644C22—46no—
645C22—46no—
646C22—46no—
647C22—46no—
648C22—46no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—46no—
652C22—832no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—83no—
656C22—81no—
657C22—83no—
658C22—83no—
659C22—81no—
660C22—83no—
661C22—83no—
662C22—86no—
663C22—83no—
664C22—83no—
665C22—86no—
666C22—83no—
667C22—83no—
668C22—86no—
669C22—83no—
670C22—83no—
671C22—86no—
672C22#265618yescomplemented
673C22C22×#12711yescharacteristic
674C22C2×#53413yes—
675C22C2×#53713yes—
676C22C2×D4213yes—
677C22#348513yes—
678C22#348611yescharacteristic
679C22#348813yes—
680C22#348913yes—
681C22#349813yes—
682C22#353416yes—
683C22#353613yes—
684C22#354113yes—
685C4—24no—
686C4—212no—
687C4—46no—
688C4—46no—
689C4—46no—
690C4—46no—
691C4—83no—
692C4—83no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C2—28no—
696C2—44no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—163no—
700C2C2×#265611yescharacteristic
701C2#3606011yescharacteristic
702C2D4×#12711yescharacteristic
703C2#3764613yes—
704C2#3764913yes—
705C2#4136813yes—
706C2#4195213yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2416C2semidirect
2. C2×#2424C2semidirect
3. C2×#2656C2semidirect
4. C22×#399C2semidirect
5. #17071C2semidirect
6. #16801C2semidirect
7. #16508C2semidirect
8. #16363C2semidirect
9. #15172C2semidirect
10. #14836C2semidirect
11. #14777C2semidirect
12. #14757C2semidirect
13. #14716C2semidirect
14. #14322C2semidirect
15. D4×#95C2semidirect
19. C22×#121C22semidirect
33. C2×#399C22semidirect
34. C2×#399C22semidirect
36. C2×#396C22semidirect
39. C2×#394C22semidirect
43. C2×#392C22semidirect
45. C2×#390C22semidirect
46. C2×#389C22semidirect
52. C2×#380C22semidirect
54. C22×#95C22semidirect
55. #1445C22semidirect
56. #1445C22semidirect
57. #1444C22semidirect
58. #1444C22semidirect
61. #1439C22semidirect
62. #1439C22semidirect
65. #1438C22semidirect
66. C4⋊#95C22semidirect
68. C22⋊#95C22semidirect
69. C4×#95C22semidirect
96. C2×C4×D4D4semidirect
135. #399D4semidirect
672. C22#2656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24162
C2×#24242
C2×#26562
C22×#3992
#170712
#168012
#165082
#163632
#151722
#148362
#147772
#147572
#147162
#143222
D4×#952