Finite Group Databasebeta

← #1409005

Subgroups — #1409005

Order 512.

4189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C213yesmaximal, complemented
2C2×#2464C213yesmaximal, complemented
3C2×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17062C213yesmaximal, complemented
6#16810C213yesmaximal, complemented
7#16508C213yesmaximal, complemented
8#16363C213yesmaximal, complemented
9#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14807C213yesmaximal, complemented
13#14796C213yesmaximal, complemented
14#14321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123C2213yes—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C22×#121C2213yes—
19C22×#121C2213yes—
20C22×C4×D4C2213yes—
21C22×C4×D4C2213yes—
22#2656—28no—
23#2464—224no—
24#2422—224no—
25#2397—28no—
26C2×#399C2211yescharacteristic
27C2×#399C2213yes—
28C2×#399C2211yescharacteristic
29C2×#399C2213yes—
30C2×#399C2213yes—
31C2×#399C2213yes—
32C2×#398C2213yes—
33C2×#397C2216yes—
34C2×#394C2213yes—
35C2×#394C2216yes—
36C2×#392C2213yes—
37C2×#392C2213yes—
38C2×#392C2213yes—
39C2×#392C2213yes—
40C2×#392C2211yescharacteristic
41C2×#390C2213yes—
42C2×#390C2213yes—
43C2×#389C2213yes—
44C2×#388C2213yes—
45C2×#388C2213yes—
46C2×#386C2213yes—
47C2×#386C2213yes—
48C2×#385C2213yes—
49C2×#385C2216yes—
50C2×#384C2213yes—
51C2×#380C2213yes—
52C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
53C2×#376C2211yescharacteristic
54C22×#95C2211yescharacteristic
55#1445C2213yes—
56#1445C2213yes—
57#1444C2211yescharacteristic
58#1444C2216yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2216yes—
61#1439C2213yes—
62#1439C2213yes—
63#1438C2216yes—
64#1438C2213yes—
65#1438C2216yes—
66#1434C2213yes—
67#1434C2213yes—
68C22⋊#95C2213yes—
69C4×#95C2211yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C23×D4C2313yes—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C23×D4C2313yes—
75C23×D4C2313yes—
76C23×D4C2313yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2313yes—
79C24×C4C2313yes—
80C2×#123—224no—
81C2×#123—212no—
82C2×#121—212no—
83C2×#121—212no—
84C2×#121—212no—
85C2×#121—212no—
86C2×#121—212no—
87C2×#121—46no—
88C2×#121—46no—
89C2×C4×D4—212no—
90C2×C4×D4—212no—
91C2×C4×D4—212no—
92C2×C4×D4—212no—
93C2×C4×D4—46no—
94C2×C4×D4—46no—
95C22×C4⋊C4C2313yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2313yes—
98C22×C4⋊C4C2313yes—
99C22×C4⋊C4C2313yes—
100C22×C4⋊C4C2313yes—
101C22×C4⋊C4C2313yes—
102C22×C4⋊C4C2316yes—
103C22×C4⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4C2316yes—
110C22×C22⋊C4C2316yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2313yes—
117C22×C22⋊C4C2316yes—
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C42C2313yes—
121C22×C42C2313yes—
122#399—212no—
123#399—212no—
124#399—24no—
125#399—24no—
126#399—46no—
127#399—46no—
128#398—212no—
129#397—224no—
130#394—224no—
131#394—212no—
132#392—212no—
133#392—212no—
134#392—212no—
135#392—212no—
136#392D418yescomplemented
137#390—212no—
138#390—212no—
139#389—212no—
140#388—212no—
141#388—212no—
142#386—212no—
143#386—212no—
144#385—224no—
145#385—212no—
146#384—212no—
147#380—212no—
148C4×C22⋊C4D4124yescomplemented
149#376—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2316yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2316yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2316yes—
161C2×#95C2313yes—
162C2×#95C2311yescharacteristic
163C2×#95C2313yes—
164C25C2411yescharacteristic
165C25C2413yes—
166C25C2411yescharacteristic
167C25C2411yescharacteristic
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—26no—
174C22×D4—26no—
175C22×D4—212no—
176C22×D4—26no—
177C22×D4—26no—
178C22×D4—26no—
179C22×D4—26no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—26no—
182C22×D4—26no—
183C22×D4—26no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—46no—
186C22×D4—46no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4—43no—
189C22×D4—43no—
190C22×D4—43no—
191C22×D4—43no—
192C22×D4—43no—
193C22×D4—46no—
194C22×D4—43no—
195C22×D4—46no—
196C22×D4—43no—
197C22×D4—46no—
198C22×D4C2×D4112yes—
199C23×C4—26no—
200C23×C4—26no—
201C23×C4—26no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—26no—
204C23×C4—212no—
205C23×C4—26no—
206C23×C4—43no—
207C23×C4—43no—
208C23×C4—46no—
209C23×C4—46no—
210C23×C4—46no—
211C23×C4C2×D4112yes—
212C23×C4C2413yes—
213C23×C4C2413yes—
214C23×C4C2413yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C23×C4C2413yes—
217C23×C4C2413yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C23×C4C2413yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C23×C4C2413yes—
223#123—448no—
224#121—448no—
225#121—448no—
226#121—416no—
227C4×D4—448no—
228C4×D4—448no—
229C2×C4⋊C4—26no—
230C2×C4⋊C4—26no—
231C2×C4⋊C4—26no—
232C2×C4⋊C4—26no—
233C2×C4⋊C4—26no—
234C2×C4⋊C4—26no—
235C2×C4⋊C4—26no—
236C2×C4⋊C4—26no—
237C2×C4⋊C4—26no—
238C2×C4⋊C4—212no—
239C2×C4⋊C4—26no—
240C2×C4⋊C4—212no—
241C2×C4⋊C4—26no—
242C2×C4⋊C4—26no—
243C2×C4⋊C4—26no—
244C2×C4⋊C4—26no—
245C2×C4⋊C4—212no—
246C2×C4⋊C4—46no—
247C2×C4⋊C4—43no—
248C2×C4⋊C4—43no—
249C2×C4⋊C4—46no—
250C2×C4⋊C4—46no—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4—26no—
253C2×C22⋊C4—212no—
254C2×C22⋊C4—212no—
255C2×C22⋊C4—212no—
256C2×C22⋊C4—26no—
257C2×C22⋊C4—26no—
258C2×C22⋊C4—26no—
259C2×C22⋊C4—212no—
260C2×C22⋊C4—212no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—212no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—212no—
268C2×C22⋊C4—26no—
269C2×C22⋊C4—26no—
270C2×C22⋊C4—26no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—26no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—46no—
277C2×C22⋊C4—46no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—46no—
281C2×C22⋊C4—46no—
282C2×C22⋊C4—46no—
283C2×C22⋊C4—46no—
284C2×C22⋊C4—46no—
285C2×C22⋊C4—46no—
286C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
287C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
288C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
289C2×C42—26no—
290C2×C42—26no—
291C2×C42—46no—
292C2×C42C2×D4112yes—
293C2×C42C2×D4112yes—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—212no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—212no—
302#95—26no—
303#95—46no—
304#95C2×D414yes—
305#95C2×D4112yes—
306#95C2×D4112yes—
307C24—21no—
308C24—23no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—26no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—21no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—26no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—26no—
324C24—26no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—21no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—21no—
331C24—23no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24C22×D416yes—
337C24C22×D416yes—
338C242−1+412yes—
339C24C2511yescharacteristic
340C2×D4—224no—
341C2×D4—424no—
342C2×D4—412no—
343C2×D4—412no—
344C2×D4—412no—
345C2×D4—412no—
346C2×D4—424no—
347C2×D4—412no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—412no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—412no—
357C2×D4—424no—
358C2×D4—412no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—412no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C2×D4—812no—
366C2×D4—86no—
367C2×D4—86no—
368C2×D4—86no—
369C2×D4—812no—
370C2×D4—812no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—26no—
376C22×C4—26no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—26no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—26no—
387C22×C4—26no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—26no—
393C22×C4—224no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—26no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—26no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—26no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—26no—
406C22×C4—26no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—26no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—412no—
413C22×C4—412no—
414C22×C4—412no—
415C22×C4—412no—
416C22×C4—424no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—412no—
419C22×C4—812no—
420C22×C4—86no—
421C22×C4—86no—
422C22×C4—812no—
423C22×C4—812no—
424C22×C4C22×D416yes—
425C22×C4C22×D416yes—
426C22×C4C22×D416yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D416yes—
429C22×C4C22×D416yes—
430C22×C4C22×D416yes—
431C22×C4C22×D416yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
433C4⋊C4—412no—
434C4⋊C4—412no—
435C4⋊C4—412no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—412no—
438C4⋊C4—412no—
439C4⋊C4—412no—
440C4⋊C4—412no—
441C4⋊C4—812no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—412no—
444C22⋊C4—424no—
445C22⋊C4—424no—
446C22⋊C4—424no—
447C22⋊C4—412no—
448C22⋊C4—412no—
449C22⋊C4—412no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—412no—
452C22⋊C4—412no—
453C22⋊C4—412no—
454C22⋊C4—86no—
455C22⋊C4—86no—
456C22⋊C4—86no—
457C22⋊C4#127116yes—
458C42—224no—
459C42—412no—
460C23—26no—
461C23—26no—
462C23—26no—
463C23—26no—
464C23—26no—
465C23—26no—
466C23—26no—
467C23—212no—
468C23—26no—
469C23—212no—
470C23—22no—
471C23—26no—
472C23—26no—
473C23—26no—
474C23—43no—
475C23—41no—
476C23—46no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—41no—
481C23—46no—
482C23—43no—
483C23—46no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—46no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—46no—
494C23—43no—
495C23—46no—
496C23—43no—
497C23—46no—
498C23—46no—
499C23—46no—
500C23—46no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—46no—
504C23—43no—
505C23—46no—
506C23—41no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—41no—
514C23—43no—
515C23—46no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23C2×#12714yes—
519C23C23×D413yes—
520C23C23×D411yescharacteristic
521C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
522C23C2×2−1+411yescharacteristic
523C23#58513yes—
524C23#58511yescharacteristic
525C23#58513yes—
526D4—448no—
527D4—448no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—824no—
531D4—824no—
532D4—88no—
533C2×C4—26no—
534C2×C4—26no—
535C2×C4—26no—
536C2×C4—26no—
537C2×C4—212no—
538C2×C4—26no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—212no—
541C2×C4—26no—
542C2×C4—26no—
543C2×C4—26no—
544C2×C4—26no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—46no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—824no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—824no—
582C2×C4C2×#12714yes—
583C2×C4C2×#12714yes—
584C2×C4D42112yes—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—46no—
589C22—46no—
590C22—46no—
591C22—46no—
592C22—412no—
593C22—46no—
594C22—46no—
595C22—46no—
596C22—46no—
597C22—412no—
598C22—42no—
599C22—46no—
600C22—83no—
601C22—81no—
602C22—83no—
603C22—81no—
604C22—83no—
605C22—86no—
606C22—83no—
607C22—83no—
608C22—83no—
609C22—86no—
610C22—83no—
611C22—81no—
612C22—83no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—83no—
616C22—83no—
617C22C22×#12711yescharacteristic
618C22#344913yes—
619C22#344913yes—
620C22C2×D4213yes—
621C22#348513yes—
622C22#348513yes—
623C22#348911yescharacteristic
624C22#348913yes—
625C22#349813yes—
626C22#353316yes—
627C22#353913yes—
628C22#354113yes—
629C4—212no—
630C4—24no—
631C4—24no—
632C4—46no—
633C4—42no—
634C4—46no—
635C4—46no—
636C4—83no—
637C4—83no—
638C4—83no—
639C4—81no—
640C2—44no—
641C2—86no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#3464111yescharacteristic
645C2#3606011yescharacteristic
646C2D4×#12711yescharacteristic
647C2#3765413yes—
648C2#3765613yes—
649C2#4195413yes—
650C2#4195913yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2422C2semidirect
2. C2×#2464C2semidirect
3. C2×#2656C2semidirect
4. C2×#2397C2semidirect
5. #17062C2semidirect
6. #16810C2semidirect
7. #16508C2semidirect
8. #16363C2semidirect
9. #15155C2semidirect
10. #14910C2semidirect
11. #14836C2semidirect
12. #14807C2semidirect
13. #14796C2semidirect
14. #14321C2semidirect
15. #13809C2semidirect
136. #392D4semidirect
148. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
C2×#24642
C2×#26562
C2×#23972
#170622
#168102
#165082
#163632
#151552
#149102
#148362
#148072
#147962
#143212
#138092