Finite Group Databasebeta

← #140921

Subgroups — #140921

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C214yesmaximal, complemented
3#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121—21no—
7C2×#392—21no—
8C2×#392C2212yes—
9C2×#390—21no—
10C2×#380—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊C8—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1438—21no—
17#1438C412yescomplemented
18C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
19#1343—28no—
20#1280—21no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C412yes—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×#127—41no—
27C2×#127—41no—
28C2×#127—44no—
29C2×#121—44no—
30C2×#121—44no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—41no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C4×C8—41no—
45#392—24no—
46#392—24no—
47#392—42no—
48#392—42no—
49#390—44no—
50#380—24no—
51#380—42no—
52C4×C22⋊C4—41no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—41no—
56C2×#95C2×C412yes—
57C2×#95C2×C411yescharacteristic
58C2×#95D411yescharacteristic
59#342—24no—
60#342—42no—
61#336—41no—
62#323—22no—
63#323D414yescomplemented
64C25—22no—
65C25C2×D411yescharacteristic
66C22×D4—24no—
67C22×D4—24no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—82no—
92C22×D4—82no—
93C22×D4—82no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4D812yes—
106C23×C4SD1612yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—42no—
110#127—44no—
111#127—48no—
112#127—44no—
113#121—416no—
114#121—416no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4D812yes—
141C2×C22⋊C4SD1612yes—
142C2×C22⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4#4112yes—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—42no—
152C4×C8—82no—
153#95—24no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—44no—
157#95—42no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161C24—21no—
162C24—24no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C24#12411yescharacteristic
183C24#12711yescharacteristic
184C24C2×D811yescharacteristic
185C24C2×D811yescharacteristic
186C24C2×SD1611yescharacteristic
187C24C2×SD1611yescharacteristic
188C2×D4—48no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—88no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#9911yescharacteristic
273C22×C4#9911yescharacteristic
274C22×C4#10212yes—
275C22×C4#10212yes—
276C22×C4#10212yes—
277C22×C4#10212yes—
278C22×C4#10412yes—
279C22×C4C4×D412yes—
280C22×C4#12112yes—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—88no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—416no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—88no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—81no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—44no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23#39011yescharacteristic
375C23C2×#9911yescharacteristic
376C23#41011yescharacteristic
377C23C2×#10211yescharacteristic
378C23C2×#10211yescharacteristic
379C23C2×#10411yescharacteristic
380C23#42111yescharacteristic
381C23#48611yescharacteristic
382C23#48611yescharacteristic
383C23#49211yescharacteristic
384C23#49311yescharacteristic
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—816no—
388D4—88no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#32712yes—
442C2×C4#32712yes—
443C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
444C2×C4#35312yes—
445C8—84no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22C2×#32711yescharacteristic
500C22#150211yescharacteristic
501C22#151711yescharacteristic
502C22#151911yescharacteristic
503C22#195711yescharacteristic
504C22#196411yescharacteristic
505C22#198011yescharacteristic
506C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
507C22#212211yescharacteristic
508C22C2×#35311yescharacteristic
509C22#212811yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—84no—
517C4—164no—
518C4#134314yescomplemented
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—164no—
528C2#968011yescharacteristic
529C2C2×#134311yescharacteristic
530C2#1169311yescharacteristic
531C2#1187311yescharacteristic
532C2#1187711yescharacteristic
533C2#1321811yescharacteristic
534C2#1322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1343C2semidirect
3. #10846C2semidirect
4. C4×#323C2semidirect
5. C22×#127C4semidirect
17. #1438C4semidirect
18. C4⋊#95C4semidirect
63. #323D4semidirect
518. C4#1343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151242
C2×#13432
#108462
C4×#3232