Subgroups — #1409244

Order 512.

3622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2551	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2491	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16511	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#16510	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#15155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#15148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#15135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#124	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2658	—	2	16	no	—
17	#2551	—	2	24	no	—
18	#2491	—	2	24	no	—
19	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#399	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#395	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#394	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
38	#1445	C₂²	1	6	yes	—
39	#1445	C₂²	1	3	yes	—
40	#1444	C₂²	1	6	yes	—
41	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1439	C₂²	1	6	yes	—
43	#1439	C₂²	1	3	yes	—
44	#1439	C₂²	1	6	yes	—
45	#1439	C₂²	1	12	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
47	#1434	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
58	C₂×#124	—	2	24	no	—
59	C₂×#124	—	2	24	no	—
60	C₂×#124	—	4	12	no	—
61	C₂×#121	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	#399	—	2	24	no	—
83	#399	—	2	24	no	—
84	#399	—	2	8	no	—
85	#399	—	4	12	no	—
86	#399	D₄	1	8	yes	complemented
87	#395	—	2	48	no	—
88	#394	—	2	24	no	—
89	#393	—	2	24	no	—
90	#390	—	2	12	no	—
91	#390	—	2	12	no	—
92	#389	—	2	24	no	—
93	#389	—	2	24	no	—
94	#388	—	2	24	no	—
95	#384	—	2	12	no	—
96	#380	—	2	12	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
100	#376	—	2	8	no	—
101	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
138	#124	—	4	96	no	—
139	#121	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	#95	—	2	12	no	—
190	#95	—	2	6	no	—
191	#95	—	2	6	no	—
192	#95	—	2	12	no	—
193	#95	—	2	12	no	—
194	#95	—	2	24	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	4	6	no	—
197	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#95	C₂×D₄	1	24	yes	—
199	C₂⁴	—	2	3	no	—
200	C₂⁴	—	2	3	no	—
201	C₂⁴	—	2	3	no	—
202	C₂⁴	—	2	1	no	—
203	C₂⁴	—	2	3	no	—
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	6	no	—
207	C₂⁴	—	2	6	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
219	C₂×D₄	—	4	24	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	12	no	—
223	C₂×D₄	—	4	12	no	—
224	C₂×D₄	—	8	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
277	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
286	C₄²	—	2	24	no	—
287	C₄²	—	2	48	no	—
288	C₄²	—	4	12	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	6	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	3	no	—
294	C₂³	—	4	3	no	—
295	C₂³	—	4	3	no	—
296	C₂³	—	4	3	no	—
297	C₂³	—	4	3	no	—
298	C₂³	—	4	6	no	—
299	C₂³	—	4	3	no	—
300	C₂³	—	4	3	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	6	no	—
303	C₂³	—	4	6	no	—
304	C₂³	—	4	6	no	—
305	C₂³	—	4	6	no	—
306	C₂³	—	4	6	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	6	no	—
309	C₂³	—	4	6	no	—
310	C₂³	—	4	12	no	—
311	C₂³	—	4	6	no	—
312	C₂³	—	4	6	no	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
314	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
316	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
318	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
319	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	8	48	no	—
321	D₄	—	8	16	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	3	no	—
340	C₂×C₄	—	4	3	no	—
341	C₂×C₄	—	4	3	no	—
342	C₂×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂×C₄	—	4	6	no	—
346	C₂×C₄	—	4	6	no	—
347	C₂×C₄	—	4	6	no	—
348	C₂×C₄	—	4	6	no	—
349	C₂×C₄	—	4	6	no	—
350	C₂×C₄	—	4	6	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	6	no	—
353	C₂×C₄	—	4	3	no	—
354	C₂×C₄	—	4	3	no	—
355	C₂×C₄	—	4	6	no	—
356	C₂×C₄	—	4	12	no	—
357	C₂×C₄	—	4	6	no	—
358	C₂×C₄	—	4	12	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
363	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
364	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	6	no	—
367	C₂²	—	4	6	no	—
368	C₂²	—	8	3	no	—
369	C₂²	—	8	1	no	—
370	C₂²	—	8	1	no	—
371	C₂²	—	8	3	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	6	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	6	no	—
377	C₂²	—	8	6	no	—
378	C₂²	—	8	6	no	—
379	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
381	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
382	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
383	C₂²	#3486	1	3	yes	—
384	C₂²	#3489	1	3	yes	—
385	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3498	1	3	yes	—
387	C₂²	#3499	1	3	yes	—
388	C₂²	#3544	1	6	yes	—
389	C₂²	#3547	1	3	yes	—
390	C₂²	#3550	1	3	yes	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	2	12	no	—
393	C₄	—	4	6	no	—
394	C₄	—	4	6	no	—
395	C₄	—	4	12	no	—
396	C₄	—	4	6	no	—
397	C₄	—	8	6	no	—
398	C₄	—	8	1	no	—
399	C₄	#2658	1	8	yes	complemented
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#35927	1	1	yes	characteristic
404	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#39337	1	3	yes	—
406	C₂	#39343	1	3	yes	—
407	C₂	#42789	1	3	yes	—
408	C₂	#42968	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2551	C₂	semidirect
3. C₂×#2658	C₂	semidirect
4. #16511	C₂	semidirect
5. #16510	C₂	semidirect
6. #15155	C₂	semidirect
7. #15148	C₂	semidirect
8. #15135	C₂	semidirect
9. #14910	C₂	semidirect
10. C₄×#399	C₂	semidirect
11. #13810	C₂	semidirect
86. #399	D₄	semidirect
399. C₄	#2658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2551	2
C₂×#2491	2
C₂×#2658	2
#16511	2
#16510	2
#15155	2
#15148	2
#15135	2
#14910	2
C₄×#399	2
#13810	2