Finite Group Databasebeta

← #140946

Subgroups — #140946

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1352C212yesmaximal, complemented
3C2×#1343C212yesmaximal
4#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#399C2211yescharacteristic
7C2×#392C2211yescharacteristic
8C2×#390C411yescharacteristic, complemented
9C2×#388—21no—
10C2×#386—21no—
11C2×#380—21no—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1749—21no—
14C2×#342—21no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#323C2212yes—
17#1445C411yescharacteristic, complemented
18#1439—21no—
19#1438—21no—
20#1438C411yescharacteristic, complemented
21#1434C411yescharacteristic, complemented
22#1352—24no—
23#1343—24no—
24#1280—21no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4—41no—
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×#97—41no—
44#399—22no—
45#399—22no—
46#392—22no—
47#392—22no—
48#390—41no—
49#390—41no—
50#388—44no—
51#386—44no—
52#380—24no—
53#380—42no—
54C4×C22⋊C4—41no—
55C4×C22⋊C4—41no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—41no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#342—22no—
66#342—22no—
67#342—42no—
68#336—41no—
69#323—22no—
70#323D414yes—
71C25—21no—
72C25C2×D411yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—81no—
86C22×D4—81no—
87C22×D4—81no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—81no—
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C8—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4—82no—
114C2×C4⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4#4112yes—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—81no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—42no—
157#97—82no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—81no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—22no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24#12411yescharacteristic
192C24#12711yescharacteristic
193C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C24#13711yescharacteristic
196C24#13711yescharacteristic
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#9911yescharacteristic
285C22×C4#9911yescharacteristic
286C22×C4#10412yes—
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4#12112yes—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—88no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—42no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#39011yescharacteristic
389C23C2×#9911yescharacteristic
390C23#41011yescharacteristic
391C23#41711yescharacteristic
392C23#41711yescharacteristic
393C23C2×#10411yescharacteristic
394C23#42111yescharacteristic
395C23#48911yescharacteristic
396C23#48911yescharacteristic
397C23#49611yescharacteristic
398C23#49711yescharacteristic
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4#35312yes—
470C8—84no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22#150411yescharacteristic
525C22#150911yescharacteristic
526C22#151211yescharacteristic
527C22#151311yescharacteristic
528C22#195911yescharacteristic
529C22#196411yescharacteristic
530C22#198011yescharacteristic
531C22#212011yescharacteristic
532C22#212111yescharacteristic
533C22C2×#35311yescharacteristic
534C22#212811yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—164no—
545C4—161no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—162no—
555C2#968211yescharacteristic
556C2#1175411yescharacteristic
557C2#1175711yescharacteristic
558C2#1182111yescharacteristic
559C2#1182411yescharacteristic
560C2#1321911yescharacteristic
561C2#1322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1352C2semidirect
4. #10846C2semidirect
5. #8152C2semidirect
8. C2×#390C4semidirect
17. #1445C4semidirect
20. #1438C4semidirect
21. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#149772
C2×#13522
C2×#13432
#108462
#81522