Finite Group Databasebeta

← #140948

Subgroups — #140948

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1351C212yesmaximal
3C2×#1344C212yesmaximal
4#10846C211yesmaximal, characteristic
5#8152C211yesmaximal, characteristic
6C2×#397C2211yescharacteristic
7C2×#393C2211yescharacteristic
8C2×#391C411yescharacteristic, complemented
9C2×#380—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1749—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2212yes—
14C2×#323C2212yes—
15#1446C411yescharacteristic, complemented
16#1445C411yescharacteristic, complemented
17#1443—21no—
18#1440—21no—
19#1434—21no—
20#1434C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊#95—21no—
22#1351—24no—
23#1344—24no—
24#1280—21no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4—41no—
28C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C42C2×C411yescharacteristic
35C22×C42D411yescharacteristic
36C2×C22⋊C8—22no—
37C2×#97—41no—
38#397—22no—
39#397—22no—
40#393—22no—
41#393—22no—
42#391—41no—
43#391—41no—
44#380—24no—
45#380—42no—
46C4×C22⋊C4—41no—
47C4×C22⋊C4—41no—
48C2×#95—21no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—21no—
51C2×#95—21no—
52C2×#95—21no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—41no—
59C2×#95C2×C411yescharacteristic
60C2×#95C2×C411yescharacteristic
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95D411yescharacteristic
63#342—22no—
64#342—22no—
65#342—42no—
66#336—41no—
67#323—22no—
68#323D414yes—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—41no—
73C22×Q8—41no—
74C22×Q8—81no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—81no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C22×C8—42no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—44no—
98C2×C4⋊C4—82no—
99C2×C4⋊C4—82no—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4C2×D412yes—
123C2×C22⋊C4#4112yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42—81no—
130C22⋊C8—24no—
131C22⋊C8—42no—
132#97—82no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140#95—42no—
141#95—44no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—81no—
148#95—81no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C24#12411yescharacteristic
159C24#12711yescharacteristic
160C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C24#13711yescharacteristic
163C24#13711yescharacteristic
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—82no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4#9911yescharacteristic
244C22×C4#10412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4#12112yes—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—88no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C42—42no—
267C42—81no—
268C42—81no—
269C42—81no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#39011yescharacteristic
309C23C2×#9911yescharacteristic
310C23#41011yescharacteristic
311C23#41711yescharacteristic
312C23#41711yescharacteristic
313C23C2×#10411yescharacteristic
314C23#42111yescharacteristic
315C23#48911yescharacteristic
316C23#48911yescharacteristic
317C23#49611yescharacteristic
318C23#49711yescharacteristic
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#35412yes—
393C8—84no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#150411yescharacteristic
433C22#150911yescharacteristic
434C22#151211yescharacteristic
435C22#151311yescharacteristic
436C22#195911yescharacteristic
437C22#196411yescharacteristic
438C22#198011yescharacteristic
439C22#212011yescharacteristic
440C22#212111yescharacteristic
441C22C2×#35411yescharacteristic
442C22#212911yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—164no—
454C4—161no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2#968211yescharacteristic
464C2#1175611yescharacteristic
465C2#1175911yescharacteristic
466C2#1182311yescharacteristic
467C2#1182611yescharacteristic
468C2#1321911yescharacteristic
469C2#1322411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#391C4semidirect
15. #1446C4semidirect
16. #1445C4semidirect
20. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#150502
C2×#13512
C2×#13442
#108462
#81522