Finite Group Databasebeta

← #140952

Subgroups — #140952

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15070C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1354C212yesmaximal, complemented
3C2×#1345C212yesmaximal
4#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#124C411yescharacteristic
7C2×#423—21no—
8C2×#395C2211yescharacteristic
9C2×#394C2211yescharacteristic
10C2×#388—21no—
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#1749—21no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343C2212yes—
15C2×#324C2212yes—
16#1446C411yescharacteristic
17#1439—21no—
18#1439—21no—
19#1438C411yescharacteristic
20#1437—21no—
21#1434C411yescharacteristic
22#1354—24no—
23#1345—24no—
24#1280—21no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#124—41no—
29C2×#124—41no—
30C2×#124—44no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C42C2×C411yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43#423—24no—
44#423—42no—
45C2×C4⋊C8—41no—
46C2×C4⋊C8—41no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×#97—41no—
49#395—22no—
50#395—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#388—44no—
54C4×C4⋊C4—41no—
55C4×C4⋊C4—41no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95C2×C411yescharacteristic
62C2×#95C2×C411yescharacteristic
63C2×#95C2×C411yescharacteristic
64C2×#95D411yescharacteristic
65#343—22no—
66#343—22no—
67#343—42no—
68#336—41no—
69#324—22no—
70#324D414yes—
71C25—21no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—81no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—81no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—24no—
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100#124—44no—
101#124—44no—
102#124—44no—
103#124—44no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—81no—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4#4112yes—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—81no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C4⋊C8—44no—
149C4⋊C8—44no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—42no—
152#97—82no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—81no—
163C24—22no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—84no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8—82no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—84no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#9911yescharacteristic
243C22×C4#9911yescharacteristic
244C22×C4#10412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C4#13711yescharacteristic
252C22×C4#13711yescharacteristic
253M16—44no—
254M16—44no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—81no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23#39011yescharacteristic
326C23C2×#9911yescharacteristic
327C23#41011yescharacteristic
328C23#41711yescharacteristic
329C23#41711yescharacteristic
330C23C2×#10411yescharacteristic
331C23#42111yescharacteristic
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
402C2×C4#48911yescharacteristic
403C2×C4#48911yescharacteristic
404C2×C4#49611yescharacteristic
405C2×C4#49711yescharacteristic
406C8—84no—
407C8—84no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#150411yescharacteristic
436C22#150911yescharacteristic
437C22#151211yescharacteristic
438C22#151311yescharacteristic
439C22#195911yescharacteristic
440C22#196411yescharacteristic
441C22#198011yescharacteristic
442C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
443C22#212211yescharacteristic
444C22#213211yescharacteristic
445C22#213311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—162no—
465C2#968211yescharacteristic
466C2#1176211yescharacteristic
467C2#1176511yescharacteristic
468C2#1182811yescharacteristic
469C2#1183311yescharacteristic
470C2#1322111yescharacteristic
471C2#1322811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1354C2semidirect
4. #10847C2semidirect
5. #8153C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#150702
C2×#13542
C2×#13452
#108472
#81532