Finite Group Databasebeta

← #140971

Subgroups — #140971

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33176C211yesmaximal, characteristic
2#12607C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1342C212yesmaximal
4C2×#1340C212yesmaximal
5#10825C211yesmaximal, characteristic
6C2×#494C411yescharacteristic, complemented
7C2×#470—21no—
8C2×#470C2212yes—
9C2×C4×M16C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11C2×#349C2212yes—
12C2×#347—21no—
13#1971—21no—
14#1971C412yescomplemented
15#1956—21no—
16#1844C411yescharacteristic, complemented
17C2×#344—21no—
18C2×#339—21no—
19C2×#338C2211yescharacteristic
20C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#1376—21no—
22#1342—24no—
23#1340—24no—
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16C2×C412yes—
26C22×M16—21no—
27C22×M16D411yescharacteristic
28C22×M16C2311yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#117—21no—
32C22×C42D411yescharacteristic
33C2×M32—22no—
34#494—42no—
35#470—22no—
36#470—22no—
37#470—22no—
38#470—22no—
39#470—42no—
40#470—42no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106C2×C412yes—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C4×M16—42no—
46C2×#97C2×C411yescharacteristic
47C2×#97D411yescharacteristic
48C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×C8D411yescharacteristic
50#391—22no—
51#389—42no—
52#384—21no—
53#380—42no—
54#349—22no—
55#349D414yes—
56#347—42no—
57#344—42no—
58#339—24no—
59#338—22no—
60H(3,ℤ/4)—22no—
61C22×Q8—22no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4C2×D411yescharacteristic
64C2×Q16—22no—
65C2×Q16—22no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—42no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×Q16—42no—
71C2×M16—21no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16C2×D412yes—
84C2×M16#4112yes—
85C22×C8—41no—
86C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C8C22×C411yescharacteristic
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96#117—22no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113M32—24no—
114M32—42no—
115C2×C16—42no—
116#106—22no—
117#106—22no—
118#106—42no—
119#103—44no—
120#103—42no—
121#103—42no—
122#97—22no—
123#97—41no—
124C4×C8—22no—
125C4×C8—41no—
126#95—44no—
127C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—81no—
145C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4#12411yescharacteristic
147C22×C4#12711yescharacteristic
148C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151Q16—82no—
152Q16—82no—
153Q16—84no—
154M16—42no—
155M16—42no—
156M16—42no—
157M16—42no—
158M16—42no—
159M16—42no—
160M16—81no—
161M16—81no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8#9912yes—
175C2×C8C4×D412yes—
176C2×C8#12112yes—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—82no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—42no—
193C42—42no—
194C42—81no—
195C42#10412yes—
196C16—44no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—42no—
200C23#41811yescharacteristic
201C23#49011yescharacteristic
202C23#49611yescharacteristic
203Q8—82no—
204Q8—82no—
205Q8—82no—
206Q8—82no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—84no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—162no—
229C2×C4#39011yescharacteristic
230C2×C4C2×#9911yescharacteristic
231C2×C4#41011yescharacteristic
232C2×C4#41811yescharacteristic
233C2×C4C2×#10411yescharacteristic
234C2×C4#42111yescharacteristic
235C2×C4#49011yescharacteristic
236C2×C4#49611yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—22no—
239C8—22no—
240C8—41no—
241C8—82no—
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—81no—
249C22#150711yescharacteristic
250C22#151411yescharacteristic
251C22#196111yescharacteristic
252C4—24no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—162no—
257C4—162no—
258C4—162no—
259C4#150511yescharacteristic
260C4#151011yescharacteristic
261C4#196411yescharacteristic
262C4#198011yescharacteristic
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2#968411yescharacteristic
268C2#1183812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1514
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#494C4semidirect
14. #1971C4semidirect
16. #1844C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331762
#126072
C2×#13422
C2×#13402
#108252