Finite Group Databasebeta

← #140976

Subgroups — #140976

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33179C211yesmaximal, characteristic
2#12606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11711C212yesmaximal, complemented
4#11705C212yesmaximal, complemented
5#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#493C411yescharacteristic, complemented
7C2×#469—21no—
8C2×#466C2212yes—
9C2×#405C2211yescharacteristic
10#2619—21no—
11#2112C2212yes—
12C2×#347—21no—
13#1972—21no—
14#1970C412yescomplemented
15#1961—21no—
16#1846C411yescharacteristic, complemented
17C2×#344—21no—
18C2×#341C2211yescharacteristic
19#1735C2211yescharacteristic
20C2×H(3,ℤ/4)—21no—
21#1375—21no—
22#1349—24no—
23#1347—24no—
24C22×D8—21no—
25C22×D8C2×C412yes—
26C22×M16—21no—
27C22×M16D411yescharacteristic
28C23×C8C2311yescharacteristic
29C2×#127—21no—
30C2×#121—22no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117D411yescharacteristic
33C2×M32—22no—
34#493—42no—
35#469—42no—
36#469—42no—
37#466—22no—
38#466—22no—
39#466—22no—
40#466—22no—
41C2×#107C2×C412yes—
42C2×#106—21no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45#405—42no—
46C2×#97D411yescharacteristic
47C2×#97D411yescharacteristic
48C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
50#394—42no—
51#392—42no—
52#390—22no—
53#382—21no—
54C22⋊C16—22no—
55C22⋊C16D414yescomplemented
56#347—42no—
57#344—24no—
58#341—22no—
59#340—22no—
60H(3,ℤ/4)—42no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C2×D8—22no—
66C2×D8—22no—
67C2×D8—42no—
68C2×D8—42no—
69C2×D8—42no—
70C2×D8—42no—
71C2×D8—42no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—22no—
75C2×M16—22no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—41no—
81C2×M16—41no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C8C22×C411yescharacteristic
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8C2×D412yes—
90C22×C8#4112yes—
91#127—42no—
92#127—42no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#121—42no—
97#117—22no—
98#117—22no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C42—41no—
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
113M32—42no—
114M32—42no—
115C2×C16—24no—
116#107—22no—
117#107—22no—
118#106—42no—
119#102—44no—
120#102—42no—
121#102—42no—
122#97—22no—
123#97—41no—
124C4×C8—22no—
125C4×C8—41no—
126#95—42no—
127C24—42no—
128C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—164no—
139C2×D4—164no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—81no—
148C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4#12411yescharacteristic
150C22×C4#12711yescharacteristic
151C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154D8—82no—
155D8—82no—
156D8—84no—
157M16—42no—
158M16—42no—
159M16—42no—
160M16—42no—
161M16—81no—
162M16—81no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8#10412yes—
178C2×C8C4×D412yes—
179C2×C8#12112yes—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—81no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—82no—
189C22⋊C4—82no—
190C22⋊C4—164no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—42no—
195C42—81no—
196C42#9912yes—
197C16—44no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—42no—
201C23—84no—
202C23—84no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23#41811yescharacteristic
207C23#49011yescharacteristic
208C23#49611yescharacteristic
209D4—82no—
210D4—82no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213D4—168no—
214D4—164no—
215D4—164no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4#39011yescharacteristic
235C2×C4C2×#9911yescharacteristic
236C2×C4#41011yescharacteristic
237C2×C4#41811yescharacteristic
238C2×C4C2×#10411yescharacteristic
239C2×C4#42111yescharacteristic
240C2×C4#49011yescharacteristic
241C2×C4#49611yescharacteristic
242C8—22no—
243C8—22no—
244C8—22no—
245C8—41no—
246C8—82no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22—164no—
255C22—164no—
256C22—162no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22#150511yescharacteristic
260C22#151011yescharacteristic
261C22#196111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—162no—
267C4—162no—
268C4#150711yescharacteristic
269C4#151411yescharacteristic
270C4#196411yescharacteristic
271C4#198011yescharacteristic
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—322no—
277C2#968411yescharacteristic
278C2#1321512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1961
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#33179C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12606C2semidirect
3. #11711C2semidirect
4. #11705C2semidirect
5. #10804C2semidirect
6. C2×#493C4semidirect
14. #1970C4semidirect
16. #1846C4semidirect
55. C22⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331792
#126062
#117112
#117052
#108042