Finite Group Databasebeta

← #140977

Subgroups — #140977

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33180C211yesmaximal, characteristic
2#12606C211yesmaximal, characteristic
3#11712C212yesmaximal
4#11706C212yesmaximal
5#10804C211yesmaximal, characteristic
6C2×#494C411yescharacteristic, complemented
7C2×#470—21no—
8C2×#467C2212yes—
9C2×#405C2211yescharacteristic
10#2621—21no—
11#2112C2212yes—
12C2×#347—21no—
13#1971—21no—
14#1969C412yescomplemented
15#1960—21no—
16#1846C411yescharacteristic, complemented
17C2×#344—21no—
18C2×#341C2211yescharacteristic
19#1735C2211yescharacteristic
20C2×H(3,ℤ/4)—21no—
21#1375—21no—
22#1350—24no—
23#1348—24no—
24C22×Q16—21no—
25C22×Q16C2×C412yes—
26C22×M16—21no—
27C22×M16D411yescharacteristic
28C23×C8C2311yescharacteristic
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×#117—21no—
32C2×#117D411yescharacteristic
33C2×M32—22no—
34#494—42no—
35#470—42no—
36#470—42no—
37#467—22no—
38#467—22no—
39#467—22no—
40#467—22no—
41C2×#107C2×C412yes—
42C2×#106—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45#405—42no—
46C2×#97D411yescharacteristic
47C2×#97D411yescharacteristic
48C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
50#398—42no—
51#397—42no—
52#391—22no—
53#382—21no—
54C22⋊C16—22no—
55C22⋊C16D414yes—
56#347—42no—
57#344—24no—
58#341—22no—
59#340—22no—
60H(3,ℤ/4)—42no—
61C22×Q8—22no—
62C23×C4C2×D411yescharacteristic
63C2×Q16—22no—
64C2×Q16—22no—
65C2×Q16—42no—
66C2×Q16—42no—
67C2×Q16—42no—
68C2×Q16—42no—
69C2×Q16—42no—
70C2×M16—21no—
71C2×M16—21no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—41no—
75C2×M16—41no—
76C2×M16—41no—
77C2×M16—41no—
78C2×M16—41no—
79C2×M16—41no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C8C22×C411yescharacteristic
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C22×C8C2×D412yes—
88C22×C8#4112yes—
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—42no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95#117—22no—
96#117—22no—
97#117—41no—
98#117—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
112M32—42no—
113M32—42no—
114C2×C16—24no—
115#107—22no—
116#107—22no—
117#106—42no—
118#103—44no—
119#103—42no—
120#103—42no—
121#97—22no—
122#97—41no—
123C4×C8—22no—
124C4×C8—41no—
125#95—42no—
126#95—44no—
127C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—42no—
130C2×Q8—42no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C22×C4—21no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—81no—
143C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4#12411yescharacteristic
145C22×C4#12711yescharacteristic
146C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149Q16—82no—
150Q16—82no—
151Q16—84no—
152M16—42no—
153M16—42no—
154M16—42no—
155M16—42no—
156M16—81no—
157M16—81no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8—81no—
172C2×C8#10412yes—
173C2×C8C4×D412yes—
174C2×C8#12112yes—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—42no—
192C42—81no—
193C42#9912yes—
194C16—44no—
195C23—21no—
196C23—21no—
197C23—42no—
198C23#41811yescharacteristic
199C23#49011yescharacteristic
200C23#49611yescharacteristic
201Q8—82no—
202Q8—82no—
203Q8—82no—
204Q8—82no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—84no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4#39011yescharacteristic
227C2×C4C2×#9911yescharacteristic
228C2×C4#41011yescharacteristic
229C2×C4#41811yescharacteristic
230C2×C4C2×#10411yescharacteristic
231C2×C4#42111yescharacteristic
232C2×C4#49011yescharacteristic
233C2×C4#49611yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—22no—
236C8—22no—
237C8—41no—
238C8—82no—
239C22—22no—
240C22—22no—
241C22—22no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22#150511yescharacteristic
247C22#151011yescharacteristic
248C22#196111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—162no—
254C4—162no—
255C4—162no—
256C4#150711yescharacteristic
257C4#151411yescharacteristic
258C4#196411yescharacteristic
259C4#198011yescharacteristic
260C2—21no—
261C2—21no—
262C2—41no—
263C2—41no—
264C2#968411yescharacteristic
265C2#1321612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1961
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#494C4semidirect
14. #1969C4semidirect
16. #1846C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331802
#126062
#117122
#117062
#108042