Finite Group Databasebeta

← #140984

Subgroups — #140984

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33178C211yesmaximal, characteristic
2#11700C212yesmaximal, complemented
3#11699C212yesmaximal
4#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#492C411yescharacteristic
7C2×#468—21no—
8C2×#465—21no—
9C2×#405C2211yescharacteristic
10#2621C2211yescharacteristic
11#2619C2211yescharacteristic
12#1973—21no—
13#1968—21no—
14#1961C411yescharacteristic
15#1960C411yescharacteristic
16#1846C411yescharacteristic
17#1742C2212yes—
18C2×#341—21no—
19C2×#338—21no—
20#1458C2212yes—
21#1452—21no—
22#1346—24no—
23#1345—24no—
24#1281—21no—
25C22×SD16—21no—
26C22×SD16—21no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16D411yescharacteristic
29C23×C8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×#127C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#117C2311yescharacteristic
35#492—42no—
36#468—44no—
37#465—44no—
38#431—22no—
39C2×#107—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45#405—42no—
46C2×#97C2×C411yescharacteristic
47C2×#97D411yescharacteristic
48C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×C8D411yescharacteristic
50#398—22no—
51#397—22no—
52#394—22no—
53#392—22no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#382C2×C411yescharacteristic
57#382C2×C411yescharacteristic
58#343—22no—
59#343—22no—
60#341—42no—
61#338—24no—
62#324D414yes—
63#323—22no—
64#322—42no—
65C22×Q8—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—41no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×SD16—42no—
71C2×SD16—42no—
72C2×SD16—42no—
73C2×SD16—42no—
74C2×SD16—42no—
75C2×SD16—42no—
76C2×M16—22no—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—24no—
79C2×M16—41no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—41no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95#127—41no—
96#127—41no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#117—41no—
102#117—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4#4112yes—
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114#107—42no—
115#106—42no—
116C4⋊C8—42no—
117#103—42no—
118#103—42no—
119#102—42no—
120#102—42no—
121C22⋊C8—24no—
122#97—41no—
123#97—41no—
124C4×C8—22no—
125C4×C8—22no—
126C4×C8—42no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—42no—
130C24—41no—
131C24#12411yescharacteristic
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—41no—
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—41no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—41no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—162no—
147C2×D4—162no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4C4×D412yes—
157C22×C4#12112yes—
158C22×C4#12711yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
161SD16—84no—
162SD16—84no—
163M16—44no—
164M16—44no—
165M16—44no—
166M16—82no—
167M16—82no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—44no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8#9912yes—
184C2×C8#10412yes—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—162no—
196C42—21no—
197C42—21no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C23—21no—
201C23—21no—
202C23—42no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—81no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23#39011yescharacteristic
209C23#49012yes—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214D4—81no—
215D4—81no—
216D4—81no—
217D4—81no—
218D4—164no—
219D4—164no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4C2×#9911yescharacteristic
238C2×C4#41011yescharacteristic
239C2×C4#41811yescharacteristic
240C2×C4#41811yescharacteristic
241C2×C4C2×#10411yescharacteristic
242C2×C4#42111yescharacteristic
243C2×C4#49612yes—
244C8—22no—
245C8—22no—
246C8—41no—
247C8—41no—
248C8—84no—
249C8—84no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—81no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22—161no—
260C22#196111yescharacteristic
261C22#196411yescharacteristic
262C22#198011yescharacteristic
263C4—22no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4#150511yescharacteristic
270C4#150711yescharacteristic
271C4#151011yescharacteristic
272C4#151411yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—42no—
276C2—321no—
277C2#968411yescharacteristic
278C2#1323212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11700C2semidirect
4. #10815C2semidirect
5. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331782
#117002
#116992
#108152
#81572