Finite Group Databasebeta

← #140986

Subgroups — #140986

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C214yesmaximal, complemented
3#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121—21no—
7C2×#392—21no—
8C2×#392C2212yes—
9C2×#390—21no—
10C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#1749—21no—
12C2×#342—21no—
13C2×#342C2212yes—
14C2×#323C2212yes—
15#1438—21no—
16#1438C412yescomplemented
17C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
18C22⋊#95—21no—
19#1343—28no—
20#1280—21no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C412yes—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×#127—41no—
27C2×#127—41no—
28C2×#127—44no—
29C2×#121—44no—
30C2×#121—44no—
31C2×#121—44no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×#97—41no—
43#392—24no—
44#392—24no—
45#392—44no—
46#390—44no—
47C4×C22⋊C4—41no—
48C4×C22⋊C4—41no—
49C2×#95—21no—
50C2×#95—41no—
51C2×#95—41no—
52C2×#95C2×C412yes—
53C2×#95C2×C411yescharacteristic
54C2×#95D411yescharacteristic
55#342—24no—
56#342—24no—
57#336—41no—
58#323—22no—
59#323D414yescomplemented
60C25—22no—
61C25C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—24no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—44no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—44no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—44no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—82no—
85C22×D4—82no—
86C22×D4—82no—
87C22×D4—82no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—42no—
103#127—44no—
104#127—48no—
105#127—44no—
106#121—432no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4#4112yes—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—42no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—82no—
141#95—24no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—42no—
145#95—82no—
146#95—82no—
147C24—21no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—24no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24#12411yescharacteristic
172C24#12711yescharacteristic
173C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×D4—48no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—88no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—82no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4#9911yescharacteristic
255C22×C4#9911yescharacteristic
256C22×C4#10412yes—
257C22×C4C4×D412yes—
258C22×C4#12112yes—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—82no—
261C2×C8—82no—
262C4⋊C4—48no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—416no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—88no—
270C22⋊C4—88no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—81no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—44no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23#39011yescharacteristic
343C23C2×#9911yescharacteristic
344C23#41011yescharacteristic
345C23#41811yescharacteristic
346C23#41811yescharacteristic
347C23C2×#10411yescharacteristic
348C23#42111yescharacteristic
349C23#49012yes—
350C23#49612yes—
351D4—88no—
352D4—88no—
353D4—88no—
354D4—88no—
355D4—816no—
356D4—816no—
357D4—816no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
406C2×C4#35312yes—
407C8—84no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22#150511yescharacteristic
452C22#150711yescharacteristic
453C22#151011yescharacteristic
454C22#151411yescharacteristic
455C22#196111yescharacteristic
456C22#196411yescharacteristic
457C22#198011yescharacteristic
458C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
459C22#212211yescharacteristic
460C22C2×#35311yescharacteristic
461C22#212811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—164no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—42no—
477C2—164no—
478C2#968411yescharacteristic
479C2#1177211yescharacteristic
480C2#1177611yescharacteristic
481C2#1179611yescharacteristic
482C2#1180011yescharacteristic
483C2#1321811yescharacteristic
484C2#1322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1343C2semidirect
3. #10801C2semidirect
4. #8152C2semidirect
5. C22×#127C4semidirect
16. #1438C4semidirect
17. C4⋊#95C4semidirect
59. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151242
C2×#13432
#108012
#81522