Finite Group Databasebeta

← #140990

Subgroups — #140990

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1345C214yesmaximal, complemented
3#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic
6C2×#394—21no—
7C2×#394C2212yes—
8C2×#390—21no—
9C2×#390—21no—
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#1749—21no—
12C2×#343—21no—
13C2×#343C2212yes—
14#1728—21no—
15C2×#324C2212yes—
16#1438—21no—
17#1438C412yes—
18C4⋊#95C411yescharacteristic
19#1345—28no—
20#1280—21no—
21C23×D4—21no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4C2×C412yes—
24C22×M16—22no—
25C2×#127—41no—
26C2×#127—41no—
27C2×#127—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C42C2×C411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37C22×C42D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×#97—41no—
40#394—24no—
41#394—24no—
42#394—44no—
43#390—44no—
44#390—44no—
45C4×C4⋊C4—41no—
46C4×C4⋊C4—41no—
47C2×#95—21no—
48C2×#95C2×C412yes—
49C2×#95C2×C411yescharacteristic
50C2×#95D411yescharacteristic
51#343—24no—
52#343—24no—
53#336—41no—
54#336—41no—
55#336—41no—
56#324—22no—
57#324D414yescomplemented
58C25—22no—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—42no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—42no—
70C22×D4—44no—
71C22×D4—44no—
72C22×D4—41no—
73C22×D4—41no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—82no—
76C22×D4—82no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C2×M16—24no—
86C2×M16—42no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—42no—
90C2×M16—42no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93#127—44no—
94#127—48no—
95#127—44no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4C2×D412yes—
105C2×C4⋊C4#4112yes—
106C2×C22⋊C4—44no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—44no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C22⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—82no—
118C2×C22⋊C4—82no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42—42no—
129C22⋊C8—24no—
130C22⋊C8—42no—
131#97—82no—
132#95—24no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—42no—
136C24—24no—
137C24—42no—
138C24—42no—
139C24—42no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—42no—
149C24—42no—
150C24—42no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—82no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—88no—
167C2×D4—88no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—88no—
172C2×D4—82no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#9911yescharacteristic
211C22×C4#9911yescharacteristic
212C22×C4#10412yes—
213C22×C4C4×D412yes—
214C22×C4#12112yes—
215C22×C4#12411yescharacteristic
216C22×C4#12711yescharacteristic
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219M16—44no—
220M16—44no—
221M16—82no—
222M16—82no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—84no—
233C22⋊C4—88no—
234C22⋊C4—88no—
235C22⋊C4—88no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—81no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23#39011yescharacteristic
284C23C2×#9911yescharacteristic
285C23#41011yescharacteristic
286C23#41811yescharacteristic
287C23#41811yescharacteristic
288C23C2×#10411yescharacteristic
289C23#42111yescharacteristic
290D4—88no—
291D4—88no—
292D4—88no—
293D4—816no—
294D4—88no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
342C2×C4#35512yes—
343C2×C4#49012yes—
344C2×C4#49612yes—
345C8—84no—
346C8—84no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22#150511yescharacteristic
375C22#150711yescharacteristic
376C22#151011yescharacteristic
377C22#151411yescharacteristic
378C22#196111yescharacteristic
379C22#196411yescharacteristic
380C22#198011yescharacteristic
381C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
382C22#212211yescharacteristic
383C22C2×#35511yescharacteristic
384C22#213411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—164no—
400C2#968411yescharacteristic
401C2#1177911yescharacteristic
402C2#1178111yescharacteristic
403C2#1180211yescharacteristic
404C2#1180611yescharacteristic
405C2#1322111yescharacteristic
406C2#1322611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1345C2semidirect
3. #10802C2semidirect
4. #8153C2semidirect
57. #324D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151272
C2×#13452
#108022
#81532