Subgroups — #141024

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#495	—	2	1	no	—
6	C₂×#495	—	2	1	no	—
7	C₂×#495	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#492	—	2	1	no	—
12	#2858	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
19	#1360	—	2	8	no	—
20	#1277	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×#124	—	2	2	no	—
30	C₂×#124	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	#495	—	2	4	no	—
33	#495	—	2	4	no	—
34	#495	—	4	4	no	—
35	#495	—	4	4	no	—
36	#495	—	4	2	no	—
37	#495	—	4	2	no	—
38	#494	—	4	2	no	—
39	#493	—	4	2	no	—
40	#492	—	4	2	no	—
41	#492	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#390	—	4	1	no	—
51	#390	—	4	1	no	—
52	#390	—	4	1	no	—
53	#390	—	4	1	no	—
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
58	#336	—	4	1	no	—
59	#334	—	2	2	no	—
60	#334	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	#127	—	4	2	no	—
94	#127	—	4	2	no	—
95	#124	—	4	4	no	—
96	#124	—	4	4	no	—
97	#124	—	4	4	no	—
98	#124	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	8	2	no	—
121	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂⁴	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆	—	8	4	no	—
155	Q₁₆	—	8	4	no	—
156	SD₁₆	—	8	8	no	—
157	SD₁₆	—	8	2	no	—
158	SD₁₆	—	8	2	no	—
159	SD₁₆	—	8	2	no	—
160	SD₁₆	—	8	2	no	—
161	D₈	—	8	4	no	—
162	D₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	#100	1	2	yes	—
192	C₄²	#100	1	2	yes	—
193	C₄²	#102	1	2	yes	—
194	C₄²	#102	1	2	yes	—
195	C₄²	#121	1	2	yes	—
196	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₁₆	—	8	2	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	8	2	no	—
205	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	8	2	no	—
207	Q₈	—	8	2	no	—
208	Q₈	—	8	2	no	—
209	Q₈	—	8	2	no	—
210	D₄	—	8	2	no	—
211	D₄	—	8	2	no	—
212	D₄	—	8	2	no	—
213	D₄	—	8	2	no	—
214	D₄	—	16	4	no	—
215	D₄	—	16	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#359	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#360	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	8	4	no	—
247	C₈	#486	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#486	1	1	yes	characteristic
249	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
250	C₈	#493	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	—	16	2	no	—
253	C₂²	—	16	2	no	—
254	C₂²	—	16	2	no	—
255	C₂²	—	16	2	no	—
256	C₂²	—	16	2	no	—
257	C₂²	—	16	2	no	—
258	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#359	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2143	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2145	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#1360	1	4	yes	complemented
272	C₄	#1545	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#1545	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#1965	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	32	2	no	—
277	C₂	#9695	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#1360	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#11924	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11925	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11926	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#13251	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#13255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12898	C₂	semidirect
3. C₂×#1360	C₂	semidirect
4. C₄×#334	C₂	semidirect
60. #334	D₄	semidirect
271. C₄	#1360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33303	2
#12898	2
C₂×#1360	2
C₄×#334	2