Group #141027 — subgroups

Subgroups — #141027

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#495	—	2	2	no	—
7	C₂×#495	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#492	—	2	1	no	—
11	#2858	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
17	#1362	—	2	4	no	—
18	#1361	—	2	4	no	—
19	#1277	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#127	—	2	1	no	—
27	C₂×#124	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
29	#495	—	4	8	no	—
30	#495	—	4	4	no	—
31	#495	—	4	4	no	—
32	#494	—	2	2	no	—
33	#494	—	2	2	no	—
34	#493	—	2	2	no	—
35	#493	—	2	2	no	—
36	#492	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#390	—	4	1	no	—
44	#390	—	4	1	no	—
45	#390	—	4	2	no	—
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
50	#336	—	4	1	no	—
51	#335	—	2	2	no	—
52	#335	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈	—	4	4	no	—
68	C₂×D₈	—	4	1	no	—
69	C₂×D₈	—	4	1	no	—
70	C₂×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
78	#127	—	4	2	no	—
79	#127	—	4	2	no	—
80	#124	—	4	8	no	—
81	#124	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	8	2	no	—
98	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂⁴	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄	—	8	2	no	—
113	C₂×D₄	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄	—	8	1	no	—
116	C₂×D₄	—	8	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	Q₁₆	—	8	4	no	—
124	Q₁₆	—	8	2	no	—
125	Q₁₆	—	8	1	no	—
126	Q₁₆	—	8	1	no	—
127	SD₁₆	—	8	16	no	—
128	D₈	—	8	4	no	—
129	D₈	—	8	2	no	—
130	D₈	—	8	1	no	—
131	D₈	—	8	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	—	2	1	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	#100	1	4	yes	—
153	C₄²	#102	1	4	yes	—
154	C₄²	#121	1	2	yes	—
155	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₁₆	—	8	2	no	—
157	C₂³	—	8	4	no	—
158	C₂³	—	8	2	no	—
159	C₂³	—	8	2	no	—
160	C₂³	—	8	4	no	—
161	C₂³	—	8	2	no	—
162	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	8	4	no	—
164	Q₈	—	8	2	no	—
165	Q₈	—	8	2	no	—
166	D₄	—	8	4	no	—
167	D₄	—	8	2	no	—
168	D₄	—	8	2	no	—
169	D₄	—	16	4	no	—
170	D₄	—	16	2	no	—
171	D₄	—	16	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₈	#486	1	2	yes	—
194	C₈	#492	1	1	yes	characteristic
195	C₈	#493	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	—	16	4	no	—
197	C₂²	—	16	4	no	—
198	C₂²	—	16	2	no	—
199	C₂²	—	16	2	no	—
200	C₂²	—	16	2	no	—
201	C₂²	C₂×#331	1	2	yes	—
202	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#2148	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	16	2	no	—
210	C₄	#1545	1	2	yes	—
211	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#1965	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2210	1	2	yes	—
214	C₄	#2211	1	2	yes	—
215	C₂	—	32	2	no	—
216	C₂	#9695	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#11929	1	2	yes	—
218	C₂	#11930	1	2	yes	—
219	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#13258	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33303

C₂

yes

maximal, characteristic

#12898

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1362

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1361

C₂

yes

maximal

C₄×#335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#495

—

C₂×#495

C₄

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

—

#2858

—

C₂×C₄⋊C₁₆

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1362

—

#1361

—

#1277

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#336

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

100

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₄×C₈

#41

yes

—

102

C₂⁴

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

#102

yes

—

119

C₂²×C₄

#102

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

123

Q₁₆

—

124

Q₁₆

—

125

Q₁₆

—

126

Q₁₆

—

127

SD₁₆

—

128

D₈

—

129

D₈

—

130

D₈

—

131

D₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

#102

yes

—

139

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

140

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

141

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

142

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

143

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

#100

yes

—

153

C₄²

#102

yes

—

154

C₄²

#121

yes

—

155

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

156

C₁₆

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

163

Q₈

—

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

#331

yes

—

180

C₂×C₄

#331

yes

—

181

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

184

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#459

yes

—

186

C₂×C₄

#460

yes

—

187

C₂×C₄

#508

yes

—

188

C₂×C₄

#509

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#510

yes

characteristic

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

#486

yes

—

194

C₈

#492

yes

characteristic

195

C₈

#493

yes

characteristic

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂×#331

yes

—

202

C₂²

#1982

yes

characteristic

203

C₂²

#2138

yes

characteristic

204

C₂²

#2139

yes

characteristic

205

C₂²

#2148

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#1545

yes

—

211

C₄

#1957

yes

characteristic

212

C₄

#1965

yes

characteristic

213

C₄

#2210

yes

—

214

C₄

#2211

yes

—

215

C₂

—

216

C₂

#9695

yes

characteristic

217

C₂

#11929

yes

—

218

C₂

#11930

yes

—

219

C₂

#13254

yes

characteristic

220

C₂

#13258

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#102

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12898	C₂	semidirect
3. C₂×#1362	C₂	semidirect
5. C₄×#335	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12898

C₂

semidirect

3. C₂×#1362

C₂

semidirect

5. C₄×#335

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33303	2
#12898	2
C₂×#1362	2
C₂×#1361	2
C₄×#335	2

subgroup

index

Subgroups — #141027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups