Group #141049 — subgroups

Subgroups — #141049

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1364	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#487	—	2	1	no	—
9	#2862	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1969	—	2	2	no	—
12	#1969	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	#1364	—	2	4	no	—
18	#1362	—	2	4	no	—
19	#1277	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
25	#500	—	2	2	no	—
26	#500	—	2	2	no	—
27	#494	—	2	2	no	—
28	#494	—	2	2	no	—
29	#487	—	4	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	1	no	—
31	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#103	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#391	—	2	4	no	—
40	#391	—	4	1	no	—
41	#391	—	4	1	no	—
42	#382	—	4	2	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	#336	—	4	1	no	—
47	#335	—	2	2	no	—
48	#335	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
75	#107	—	2	4	no	—
76	#107	—	4	1	no	—
77	#107	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	#103	—	4	8	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	—	8	2	no	—
85	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
87	#95	—	4	4	no	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆	—	8	4	no	—
105	Q₁₆	—	8	2	no	—
106	Q₁₆	—	8	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	#121	1	2	yes	—
130	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₁₆	—	8	2	no	—
132	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	8	4	no	—
134	Q₈	—	8	2	no	—
135	Q₈	—	8	2	no	—
136	Q₈	—	16	2	no	—
137	Q₈	—	16	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₈	—	8	4	no	—
162	C₈	#488	1	2	yes	—
163	C₈	#495	1	2	yes	—
164	C₂²	#1540	1	2	yes	—
165	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	16	2	no	—
173	C₄	—	16	2	no	—
174	C₄	#1553	1	2	yes	—
175	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#1967	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#2210	1	2	yes	—
178	C₄	#2211	1	2	yes	—
179	C₂	#9696	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#11950	1	2	yes	—
181	C₂	#11954	1	2	yes	—
182	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#13256	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33242

C₂

yes

maximal, characteristic

#12879

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1364

C₂

yes

maximal

C₂×#1362

C₂

yes

maximal

C₄×#335

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#487

—

#2862

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1969

—

#1969

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#336

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

100

C₂²×C₄

#102

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

104

Q₁₆

—

105

Q₁₆

—

106

Q₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

116

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

117

C₂×C₈

#135

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

#121

yes

—

130

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₁₆

—

132

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#362

yes

—

150

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#413

yes

—

152

C₂×C₄

#416

yes

—

153

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#459

yes

—

155

C₂×C₄

#460

yes

—

156

C₂×C₄

#508

yes

—

157

C₂×C₄

#509

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#510

yes

characteristic

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

#488

yes

—

163

C₈

#495

yes

—

164

C₂²

#1540

yes

—

165

C₂²

#1982

yes

characteristic

166

C₂²

#2138

yes

characteristic

167

C₂²

#2139

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#362

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#1553

yes

—

175

C₄

#1958

yes

characteristic

176

C₄

#1967

yes

characteristic

177

C₄

#2210

yes

—

178

C₄

#2211

yes

—

179

C₂

#9696

yes

characteristic

180

C₂

#11950

yes

—

181

C₂

#11954

yes

—

182

C₂

#13254

yes

characteristic

183

C₂

#13256

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#102

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33242	2
#12879	2
C₂×#1364	2
C₂×#1362	2
C₄×#335	2

subgroup

index

Subgroups — #141049

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups