Group #141051 — subgroups

Subgroups — #141051

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#486	—	2	1	no	—
9	#2858	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1970	—	2	2	no	—
12	#1970	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	#1365	—	2	4	no	—
18	#1361	—	2	4	no	—
19	#1277	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×#124	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	#500	—	2	2	no	—
27	#500	—	2	2	no	—
28	#493	—	2	2	no	—
29	#493	—	2	2	no	—
30	#486	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	1	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#102	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#390	—	2	4	no	—
41	#390	—	4	1	no	—
42	#390	—	4	1	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	#336	—	4	1	no	—
47	#335	—	2	2	no	—
48	#335	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₈	—	4	1	no	—
56	C₂×D₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
64	#127	—	4	2	no	—
65	#127	—	4	2	no	—
66	#124	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
78	#107	—	2	4	no	—
79	#107	—	4	1	no	—
80	#107	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#102	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	—	8	2	no	—
88	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂⁴	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
93	C₂×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	4	no	—
98	C₂×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄	—	8	1	no	—
102	C₂×D₄	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	D₈	—	8	4	no	—
110	D₈	—	8	2	no	—
111	D₈	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₈	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	2	2	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	2	1	no	—
134	C₄²	#121	1	2	yes	—
135	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₁₆	—	8	2	no	—
137	C₂³	—	8	4	no	—
138	C₂³	—	8	2	no	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	8	4	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	16	4	no	—
144	D₄	—	8	4	no	—
145	D₄	—	8	2	no	—
146	D₄	—	8	2	no	—
147	D₄	—	16	4	no	—
148	D₄	—	16	2	no	—
149	D₄	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	4	2	no	—
170	C₈	—	8	4	no	—
171	C₈	#488	1	2	yes	—
172	C₈	#495	1	2	yes	—
173	C₂²	—	16	4	no	—
174	C₂²	—	16	4	no	—
175	C₂²	—	16	2	no	—
176	C₂²	—	16	2	no	—
177	C₂²	—	16	2	no	—
178	C₂²	#1540	1	2	yes	—
179	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	16	2	no	—
187	C₄	#1553	1	2	yes	—
188	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#1967	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#2210	1	2	yes	—
191	C₄	#2211	1	2	yes	—
192	C₂	—	32	2	no	—
193	C₂	#9696	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#11948	1	2	yes	—
195	C₂	#11952	1	2	yes	—
196	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#13257	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33241

C₂

yes

maximal, characteristic

#12879

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1365

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#1361

C₂

yes

maximal

C₄×#335

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#486

—

#2858

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1970

—

#1970

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#124

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#336

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

#102

yes

—

105

C₂²×C₄

#102

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

109

D₈

—

110

D₈

—

111

D₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

120

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

121

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

122

C₂×C₈

#135

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

#121

yes

—

135

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

136

C₁₆

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#361

yes

—

159

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#413

yes

—

161

C₂×C₄

#416

yes

—

162

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#459

yes

—

164

C₂×C₄

#460

yes

—

165

C₂×C₄

#508

yes

—

166

C₂×C₄

#509

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#510

yes

characteristic

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

#488

yes

—

172

C₈

#495

yes

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#1540

yes

—

179

C₂²

#1982

yes

characteristic

180

C₂²

#2138

yes

characteristic

181

C₂²

#2139

yes

characteristic

182

C₂²

C₂×#361

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#1553

yes

—

188

C₄

#1958

yes

characteristic

189

C₄

#1967

yes

characteristic

190

C₄

#2210

yes

—

191

C₄

#2211

yes

—

192

C₂

—

193

C₂

#9696

yes

characteristic

194

C₂

#11948

yes

—

195

C₂

#11952

yes

—

196

C₂

#13254

yes

characteristic

197

C₂

#13257

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#102

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12879	C₂	semidirect
3. C₂×#1365	C₂	semidirect
5. C₄×#335	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12879

C₂

semidirect

3. C₂×#1365

C₂

semidirect

5. C₄×#335

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33241	2
#12879	2
C₂×#1365	2
C₂×#1361	2
C₄×#335	2

subgroup

index

Subgroups — #141051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups