Group #141052 — subgroups

Subgroups — #141052

Order 512.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#488	—	2	1	no	—
9	#2861	—	2	1	no	—
10	#2150	C₂²	1	2	yes	—
11	#1970	C₄	1	2	yes	—
12	#1969	C₄	1	2	yes	—
13	#1968	—	2	2	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1564	C₂²	1	2	yes	—
16	#1450	—	2	1	no	—
17	#1376	—	2	2	no	—
18	#1363	—	2	4	no	—
19	#1360	—	2	4	no	—
20	#1276	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#125	—	2	1	no	—
25	C₂×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
27	#499	—	2	2	no	—
28	#499	—	2	2	no	—
29	#495	—	2	2	no	—
30	#495	—	2	2	no	—
31	#488	—	4	1	no	—
32	#488	—	4	1	no	—
33	#488	—	4	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#106	—	2	1	no	—
37	C₂×#103	—	2	2	no	—
38	C₂×#102	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#391	—	2	2	no	—
44	#390	—	2	2	no	—
45	#388	—	4	4	no	—
46	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	#335	—	2	2	no	—
50	#334	D₄	1	4	yes	—
51	#322	—	4	1	no	—
52	C₈²	—	4	1	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#125	—	4	2	no	—
66	#125	—	4	1	no	—
67	#125	—	4	1	no	—
68	#124	—	4	2	no	—
69	#124	—	4	1	no	—
70	#124	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	M₃₂	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
80	#107	—	2	4	no	—
81	#106	—	4	1	no	—
82	#106	—	4	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	#103	—	4	2	no	—
85	#103	—	4	2	no	—
86	#102	—	4	2	no	—
87	#102	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
97	#95	—	4	4	no	—
98	C₂⁴	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	Q₁₆	—	8	2	no	—
113	SD₁₆	—	8	2	no	—
114	SD₁₆	—	8	2	no	—
115	D₈	—	8	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₄²	—	2	2	no	—
134	C₄²	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₄²	#121	1	2	yes	—
137	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₁₆	—	8	2	no	—
140	C₂³	—	8	4	no	—
141	C₂³	—	8	2	no	—
142	C₂³	—	8	1	no	—
143	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	8	2	no	—
145	Q₈	—	8	1	no	—
146	Q₈	—	8	1	no	—
147	D₄	—	8	2	no	—
148	D₄	—	8	1	no	—
149	D₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₈	#488	1	2	yes	—
169	C₈	#495	1	2	yes	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	16	4	no	—
172	C₂²	—	16	2	no	—
173	C₂²	—	16	1	no	—
174	C₂²	#1553	1	2	yes	—
175	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	—	16	1	no	—
181	C₄	#1540	1	2	yes	—
182	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#1967	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	—	32	1	no	—
186	C₂	#9696	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#13259	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33240

C₂

yes

maximal, characteristic

#12883

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11935

C₂

yes

maximal, complemented

#11926

C₂

yes

maximal

#8266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

C₂×#495

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1970

C₄

yes

—

#1969

C₄

yes

—

#1968

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×#124

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#335

—

#334

D₄

yes

—

#322

—

C₈²

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

characteristic

C₄×C₈

D₈

yes

characteristic

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

Q₁₆

—

113

SD₁₆

—

114

SD₁₆

—

115

D₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

#102

yes

—

121

C₂×C₈

#102

yes

—

122

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

123

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

124

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

125

C₂×C₈

#135

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

#121

yes

—

137

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

138

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

139

C₁₆

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

#418

yes

characteristic

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#413

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#416

yes

—

162

C₂×C₄

#459

yes

—

163

C₂×C₄

#460

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

#488

yes

—

169

C₈

#495

yes

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

#1553

yes

—

175

C₂²

#1982

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

#1540

yes

—

182

C₄

#1958

yes

characteristic

183

C₄

#1967

yes

characteristic

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#9696

yes

characteristic

187

C₂

#13259

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1982
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1982

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂²×D₈

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12883	C₂	semidirect
3. #11935	C₂	semidirect
5. #8266	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12883

C₂

semidirect

3. #11935

C₂

semidirect

5. #8266

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33240	2
#12883	2
#11935	2
#11926	2
#8266	2

subgroup

index

Subgroups — #141052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups