Finite Group Databasebeta

Subgroups — #141070

Order 512.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1366	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1366	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#347	—	2	1	no	—
15	#1847	—	2	1	no	—
16	#1847	—	2	1	no	—
17	#1847	—	2	1	no	—
18	#1847	—	2	1	no	—
19	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1377	—	2	1	no	—
21	#1377	—	2	1	no	—
22	#1375	—	2	1	no	—
23	#1366	—	2	4	no	—
24	#1366	—	2	4	no	—
25	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
30	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
31	#499	—	2	2	no	—
32	#499	—	2	2	no	—
33	#499	—	2	2	no	—
34	#499	—	2	2	no	—
35	#499	—	4	2	no	—
36	#499	—	4	2	no	—
37	C₂×#107	—	2	1	no	—
38	C₂×#107	—	2	1	no	—
39	C₂×#107	—	2	1	no	—
40	C₂×#107	—	2	1	no	—
41	C₂×#106	—	2	1	no	—
42	C₂×#106	—	2	1	no	—
43	C₂×#106	—	2	1	no	—
44	C₂×#106	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#389	—	4	2	no	—
52	#389	—	4	2	no	—
53	#384	—	2	1	no	—
54	#384	—	2	1	no	—
55	#382	—	2	1	no	—
56	#382	—	2	1	no	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#364	—	2	2	no	—
59	#364	—	2	2	no	—
60	#364	—	2	2	no	—
61	#364	D₄	1	4	yes	—
62	#347	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	#125	—	2	2	no	—
68	#125	—	2	2	no	—
69	#125	—	2	2	no	—
70	#125	—	2	2	no	—
71	#125	—	4	1	no	—
72	#125	—	4	1	no	—
73	#125	—	4	1	no	—
74	#125	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	M₃₂	—	2	4	no	—
90	M₃₂	—	4	2	no	—
91	M₃₂	—	4	2	no	—
92	M₃₂	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
95	#107	—	4	2	no	—
96	#107	—	4	2	no	—
97	#107	—	4	2	no	—
98	#107	—	4	1	no	—
99	#107	—	4	1	no	—
100	#106	—	4	2	no	—
101	#106	—	4	2	no	—
102	#106	—	4	2	no	—
103	#106	—	4	1	no	—
104	#106	—	4	1	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	2	2	no	—
107	#97	—	2	2	no	—
108	#97	SD₁₆	1	2	yes	—
109	#97	Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
113	#95	—	4	2	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	1	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₄²	—	8	2	no	—
156	C₄²	#103	1	2	yes	—
157	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	4	4	no	—
159	C₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	2	2	no	—
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	#461	1	2	yes	—
184	C₈	#462	1	2	yes	—
185	C₈	#491	1	2	yes	—
186	C₈	#497	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#1558	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#1965	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	16	1	no	—
195	C₄	—	16	1	no	—
196	C₄	—	16	1	no	—
197	C₄	—	16	1	no	—
198	C₄	#1548	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#1558	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	2	1	no	—
204	C₂	#9702	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#11994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1558
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33315	2
#12882	2
#12659	2
C₂×#1366	2