Group #141083 — subgroups

Subgroups — #141083

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1365	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#498	—	2	1	no	—
9	#2862	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1846	—	2	2	no	—
12	#1846	C₄	1	4	yes	—
13	#1767	—	2	1	no	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
16	#1374	—	2	2	no	—
17	#1365	—	2	4	no	—
18	#1364	—	2	4	no	—
19	#1277	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
23	#500	—	2	2	no	—
24	#500	—	2	2	no	—
25	#500	—	2	2	no	—
26	#500	—	2	2	no	—
27	#498	—	4	4	no	—
28	C₂×#107	—	2	1	no	—
29	C₂×#107	—	2	1	no	—
30	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#391	—	4	1	no	—
40	#391	—	4	1	no	—
41	#391	—	4	2	no	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	#336	—	4	1	no	—
47	#335	—	2	2	no	—
48	#335	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
70	#107	—	2	4	no	—
71	#107	—	2	4	no	—
72	#107	—	4	1	no	—
73	#107	—	4	1	no	—
74	#107	—	4	1	no	—
75	#107	—	4	1	no	—
76	#106	—	4	8	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
79	#97	—	8	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
107	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	4	2	no	—
123	C₄²	#121	1	2	yes	—
124	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	16	4	no	—
128	Q₈	—	16	2	no	—
129	Q₈	—	16	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	—	2	2	no	—
153	C₈	—	8	4	no	—
154	C₈	#491	1	2	yes	—
155	C₈	#497	1	2	yes	—
156	C₂²	#1546	1	2	yes	—
157	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2148	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	16	2	no	—
165	C₄	—	16	2	no	—
166	C₄	#1556	1	2	yes	—
167	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#1966	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#2210	1	2	yes	—
170	C₄	#2211	1	2	yes	—
171	C₂	#9705	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#11973	1	2	yes	—
173	C₂	#11976	1	2	yes	—
174	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#13258	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33313

C₂

yes

maximal, characteristic

#12879

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1365

C₂

yes

maximal

C₂×#1364

C₂

yes

maximal

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#498

—

#2862

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1846

—

#1846

C₄

yes

—

#1767

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#336

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

#101

yes

—

107

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

109

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

110

C₂×C₈

#137

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

#121

yes

—

124

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

125

C₁₆

—

126

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

144

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#419

yes

—

146

C₂×C₄

#459

yes

—

147

C₂×C₄

#460

yes

—

148

C₂×C₄

#508

yes

—

149

C₂×C₄

#509

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#510

yes

characteristic

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

#491

yes

—

155

C₈

#497

yes

—

156

C₂²

#1546

yes

—

157

C₂²

#1982

yes

characteristic

158

C₂²

#2138

yes

characteristic

159

C₂²

#2139

yes

characteristic

160

C₂²

#2148

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

#1556

yes

—

167

C₄

#1960

yes

characteristic

168

C₄

#1966

yes

characteristic

169

C₄

#2210

yes

—

170

C₄

#2211

yes

—

171

C₂

#9705

yes

characteristic

172

C₂

#11973

yes

—

173

C₂

#11976

yes

—

174

C₂

#13254

yes

characteristic

175

C₂

#13258

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#102

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#12879	2
C₂×#1365	2
C₂×#1364	2
#8274	2

subgroup

index

Subgroups — #141083

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups