Group #141088 — subgroups

Subgroups — #141088

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#493	—	2	2	no	—
6	C₂×#493	—	2	1	no	—
7	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	#2867	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1767	—	2	1	no	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
14	#1374	—	2	2	no	—
15	#1361	—	2	8	no	—
16	#1277	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×#127	—	2	2	no	—
22	C₂×#127	—	4	1	no	—
23	C₂×#127	—	4	1	no	—
24	C₂×#127	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
26	#493	—	2	4	no	—
27	#493	—	2	4	no	—
28	#493	—	4	8	no	—
29	#493	—	4	8	no	—
30	#493	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#97	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	#336	—	4	1	no	—
40	#335	—	2	2	no	—
41	#335	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×D₈	—	4	8	no	—
49	C₂×D₈	—	4	8	no	—
50	C₂×D₈	—	4	8	no	—
51	C₂×D₈	—	4	8	no	—
52	C₂×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	#127	—	4	8	no	—
60	#127	—	4	8	no	—
61	#127	—	4	4	no	—
62	#127	—	4	4	no	—
63	#127	—	8	8	no	—
64	#127	—	8	4	no	—
65	#127	—	8	2	no	—
66	#127	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	#97	—	8	2	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
82	C₂⁴	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄	—	8	8	no	—
88	C₂×D₄	—	8	8	no	—
89	C₂×D₄	—	8	8	no	—
90	C₂×D₄	—	8	8	no	—
91	C₂×D₄	—	8	8	no	—
92	C₂×D₄	—	8	8	no	—
93	C₂×D₄	—	8	8	no	—
94	C₂×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂×D₄	—	8	2	no	—
97	C₂×D₄	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	D₈	—	8	8	no	—
105	D₈	—	8	16	no	—
106	D₈	—	8	4	no	—
107	D₈	—	8	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	D₁₆	1	2	yes	—
124	C₄²	SD₃₂	1	2	yes	—
125	C₄²	#121	1	2	yes	—
126	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₁₆	—	8	2	no	—
128	C₂³	—	8	8	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	—	8	4	no	—
131	C₂³	—	8	8	no	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	8	8	no	—
135	D₄	—	8	4	no	—
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	16	16	no	—
138	D₄	—	16	16	no	—
139	D₄	—	16	8	no	—
140	D₄	—	16	4	no	—
141	D₄	—	16	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	#357	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	8	4	no	—
161	C₈	#490	1	2	yes	—
162	C₈	#496	1	2	yes	—
163	C₂²	—	16	8	no	—
164	C₂²	—	16	8	no	—
165	C₂²	—	16	4	no	—
166	C₂²	—	16	4	no	—
167	C₂²	—	16	4	no	—
168	C₂²	#1545	1	2	yes	—
169	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	2	4	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	#1555	1	2	yes	—
177	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#1965	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#2206	1	2	yes	—
180	C₄	#2207	1	2	yes	—
181	C₂	—	32	4	no	—
182	C₂	#9706	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#11961	1	2	yes	—
184	C₂	#11964	1	2	yes	—
185	C₂	#13252	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#13257	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#12879

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#1361

C₂

yes

maximal, complemented

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₄

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

#2867

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1767

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1374

—

#1361

—

#1277

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#336

—

#335

—

#335

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

100

C₂²×C₄

#102

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

104

D₈

—

105

D₈

—

106

D₈

—

107

D₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

#100

yes

—

115

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

116

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

117

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

118

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

D₁₆

yes

—

124

C₄²

SD₃₂

yes

—

125

C₄²

#121

yes

—

126

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₁₆

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#357

yes

—

148

C₂×C₄

#361

yes

—

149

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

151

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#418

yes

—

153

C₂×C₄

#459

yes

—

154

C₂×C₄

#460

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#509

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

#490

yes

—

162

C₈

#496

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#1545

yes

—

169

C₂²

#1982

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#357

yes

characteristic

171

C₂²

#2140

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×#361

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#1555

yes

—

177

C₄

#1961

yes

characteristic

178

C₄

#1965

yes

characteristic

179

C₄

#2206

yes

—

180

C₄

#2207

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

#9706

yes

characteristic

183

C₂

#11961

yes

—

184

C₂

#11964

yes

—

185

C₂

#13252

yes

characteristic

186

C₂

#13257

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#102

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #12879	C₂	semidirect
3. C₂×#1361	C₂	semidirect
4. #8274	C₂	semidirect
41. #335	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12879

C₂

semidirect

3. C₂×#1361

C₂

semidirect

4. #8274

C₂

semidirect

41. #335

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#12879	2
C₂×#1361	2
#8274	2

subgroup

index

Subgroups — #141088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups