Group #141089 — subgroups

Subgroups — #141089

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1362	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#494	—	2	2	no	—
6	C₂×#494	—	2	1	no	—
7	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
9	#2868	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1767	—	2	1	no	—
12	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
14	#1374	—	2	2	no	—
15	#1362	—	2	8	no	—
16	#1277	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
23	#494	—	2	4	no	—
24	#494	—	2	4	no	—
25	#494	—	4	8	no	—
26	#494	—	4	8	no	—
27	#494	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#97	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#384	—	4	1	no	—
35	#384	—	4	1	no	—
36	#384	—	4	2	no	—
37	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
39	#336	—	4	1	no	—
40	#335	—	2	2	no	—
41	#335	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	#97	—	8	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆	—	8	8	no	—
89	Q₁₆	—	8	16	no	—
90	Q₁₆	—	8	4	no	—
91	Q₁₆	—	8	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈	—	8	2	no	—
97	C₂×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	SD₃₂	1	2	yes	—
112	C₄²	Q₃₂	1	2	yes	—
113	C₄²	#121	1	2	yes	—
114	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	8	8	no	—
118	Q₈	—	8	4	no	—
119	Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	#358	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	8	4	no	—
141	C₈	#490	1	2	yes	—
142	C₈	#496	1	2	yes	—
143	C₂²	#1545	1	2	yes	—
144	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	16	4	no	—
152	C₄	#1555	1	2	yes	—
153	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#1965	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#2208	1	2	yes	—
156	C₄	#2209	1	2	yes	—
157	C₂	#9706	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#11962	1	2	yes	—
159	C₂	#11965	1	2	yes	—
160	C₂	#13253	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#13256	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33302

C₂

yes

maximal, characteristic

#12879

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1362

C₂

yes

maximal

#8274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

—

C₂×#494

—

C₂×#494

C₄

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

#2868

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1767

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#335

C₂²

yes

—

#1374

—

#1362

—

#1277

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#336

—

#335

—

#335

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

#102

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#100

yes

—

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₈

#124

yes

characteristic

101

C₂×C₈

#127

yes

characteristic

102

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

SD₃₂

yes

—

112

C₄²

Q₃₂

yes

—

113

C₄²

#121

yes

—

114

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₁₆

—

116

C₂³

C₂×#102

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#358

yes

—

128

C₂×C₄

#362

yes

—

129

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

131

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

132

C₂×C₄

#418

yes

—

133

C₂×C₄

#459

yes

—

134

C₂×C₄

#460

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#510

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

#490

yes

—

142

C₈

#496

yes

—

143

C₂²

#1545

yes

—

144

C₂²

#1982

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#358

yes

characteristic

146

C₂²

#2141

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#362

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#1555

yes

—

153

C₄

#1961

yes

characteristic

154

C₄

#1965

yes

characteristic

155

C₄

#2208

yes

—

156

C₄

#2209

yes

—

157

C₂

#9706

yes

characteristic

158

C₂

#11962

yes

—

159

C₂

#11965

yes

—

160

C₂

#13253

yes

characteristic

161

C₂

#13256

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#102

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33302	2
#12879	2
C₂×#1362	2
#8274	2

subgroup

index

Subgroups — #141089

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups