Group #141104 — subgroups

Subgroups — #141104

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11935	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11932	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#491	—	2	1	no	—
9	#2642	—	2	1	no	—
10	#2150	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#347	—	2	1	no	—
12	#1971	—	2	1	no	—
13	#1971	—	2	1	no	—
14	#1969	C₄	1	2	yes	—
15	#1969	C₄	1	2	yes	—
16	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1564	C₂²	1	2	yes	—
18	#1375	—	2	1	no	—
19	#1363	—	2	4	no	—
20	#1362	—	2	4	no	—
21	#1281	—	2	1	no	—
22	#1274	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×#125	—	2	1	no	—
27	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
28	#499	—	2	2	no	—
29	#499	—	2	2	no	—
30	#494	—	2	2	no	—
31	#494	—	2	2	no	—
32	#491	—	4	4	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#106	—	2	1	no	—
36	C₂×#103	—	2	2	no	—
37	C₂×#103	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#400	—	4	4	no	—
45	#391	—	2	2	no	—
46	#391	—	2	2	no	—
47	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	#347	—	4	2	no	—
51	#335	—	2	2	no	—
52	#334	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
68	#125	—	4	1	no	—
69	#125	—	4	1	no	—
70	#125	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	M₃₂	—	4	2	no	—
78	M₃₂	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
80	#107	—	2	4	no	—
81	#106	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#103	—	4	4	no	—
84	#103	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	#97	—	2	2	no	—
87	#97	—	2	1	no	—
88	#97	—	2	1	no	—
89	#97	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
95	#95	—	2	2	no	—
96	#95	—	4	4	no	—
97	#95	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	Q₁₆	—	8	4	no	—
111	Q₁₆	—	8	2	no	—
112	Q₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	8	2	no	—
122	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	#137	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₄²	—	2	1	no	—
134	C₄²	—	2	1	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	8	2	no	—
143	Q₈	—	8	2	no	—
144	Q₈	—	8	2	no	—
145	Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	—	4	1	no	—
166	C₈	—	4	1	no	—
167	C₈	—	16	2	no	—
168	C₈	#463	1	2	yes	—
169	C₈	#464	1	2	yes	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	#1553	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#1557	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	8	1	no	—
177	C₄	—	8	1	no	—
178	C₄	—	16	2	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	#1553	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#1557	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#1967	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	#9710	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#13216	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33249

C₂

yes

maximal, characteristic

#12657

C₂

yes

maximal, characteristic

#11935

C₂

yes

maximal

#11932

C₂

yes

maximal

#8781

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#499

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1969

C₄

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1564

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×M₃₂

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

D₄

yes

—

#347

—

#335

—

#334

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

Q₁₆

—

111

Q₁₆

—

112

Q₁₆

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

123

C₂×C₈

#121

yes

—

124

C₂×C₈

#135

yes

—

125

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

126

C₂×C₈

#137

yes

characteristic

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

#124

yes

characteristic

138

C₄²

#127

yes

characteristic

139

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

140

C₁₆

—

141

C₂³

#418

yes

characteristic

142

Q₈

—

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#390

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#413

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#490

yes

—

163

C₂×C₄

#496

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

#463

yes

—

169

C₈

#464

yes

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#1553

yes

characteristic

172

C₂²

#1557

yes

characteristic

173

C₂²

#1961

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#1553

yes

characteristic

181

C₄

#1557

yes

characteristic

182

C₄

#1967

yes

characteristic

183

C₄

#1983

yes

characteristic

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#9710

yes

characteristic

187

C₂

#13216

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1961
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	#418
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1961

commutator

C₂²×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄×C₈

C₂³

prime radical

C₂³

#418

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33249	2
#12657	2
#11935	2
#11932	2
#8781	2

subgroup

index

Subgroups — #141104

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups