Finite Group Databasebeta

← #141111

Subgroups — #141111

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33213C211yesmaximal, characteristic
2#11724C211yesmaximal, characteristic
3#11723C211yesmaximal, characteristic
4#11718C211yesmaximal, characteristic
5#11717C211yesmaximal, characteristic
6#10711C211yesmaximal, characteristic
7#8601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#498C411yescharacteristic, complemented
9C2×#405—21no—
10C2×#405C2211yescharacteristic
11#2628C2211yescharacteristic
12#2628C2211yescharacteristic
13#1993C411yescharacteristic, complemented
14#1993C411yescharacteristic, complemented
15#1943—21no—
16#1941—21no—
17#1846C411yescharacteristic, complemented
18#1809—21no—
19#1807—21no—
20C2×#344—21no—
21#1742C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23#1564—21no—
24#1458C2211yescharacteristic
25#1458C2211yescharacteristic
26#1354—22no—
27#1353—22no—
28#1352—22no—
29#1351—22no—
30#1275—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#117—21no—
37C2×#117C2311yescharacteristic
38#498—41no—
39#498—41no—
40#431—21no—
41#431—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#106—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×#106—21no—
46#405—24no—
47#405—41no—
48#405—41no—
49#405—42no—
50C2×#97—41no—
51C2×#97C2×C411yescharacteristic
52C2×#97D411yescharacteristic
53C2×C4×C8—41no—
54C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×C8D411yescharacteristic
56#400—21no—
57#400—21no—
58#399—21no—
59#399—21no—
60#395—21no—
61#395—21no—
62#393—21no—
63#393—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#382C2×C411yescharacteristic
67#382C2×C411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70#344—24no—
71#343—21no—
72#343D412yes—
73#342—21no—
74#342D412yes—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#335—41no—
80#334—41no—
81#324—21no—
82#324—21no—
83#323—21no—
84#323—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C8SD1612yes—
107C22×C8Q1612yes—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112#117—22no—
113#117—22no—
114#117—41no—
115#117—41no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
134C2×C42—41no—
135C2×C42C22×C411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#107—42no—
138#106—42no—
139#106—41no—
140#106—41no—
141#106—42no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146#97—41no—
147#97—41no—
148#97—44no—
149C4×C8—21no—
150C4×C8—21no—
151C4×C8—21no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—41no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8—44no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—161no—
168C2×Q8—161no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4C4×D411yescharacteristic
180C22×C4C4×D411yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12411yescharacteristic
183C22×C4#12711yescharacteristic
184C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
185C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
186C22×C4#13711yescharacteristic
187C22×C4#13711yescharacteristic
188M16—24no—
189M16—42no—
190M16—42no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C2×C8#9911yescharacteristic
211C2×C8#9911yescharacteristic
212C2×C8#10312yes—
213C2×C8#10312yes—
214C2×C8#10412yes—
215C2×C8#10412yes—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—161no—
231C4⋊C4—161no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—161no—
237C22⋊C4—161no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—42no—
243C42—42no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23#39011yescharacteristic
249C23#46111yescharacteristic
250C23#46211yescharacteristic
251Q8—162no—
252Q8—162no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4C2×#9911yescharacteristic
287C2×C4#41011yescharacteristic
288C2×C4C2×#10311yescharacteristic
289C2×C4#41911yescharacteristic
290C2×C4C2×#10411yescharacteristic
291C2×C4C2×#10411yescharacteristic
292C2×C4#46111yescharacteristic
293C2×C4#46211yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—22no—
296C8—44no—
297C8—41no—
298C8—161no—
299C8—161no—
300C8#32812yes—
301C8#32812yes—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22#196211yescharacteristic
312C22#196411yescharacteristic
313C22#198111yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—41no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—84no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4C2×#32811yescharacteristic
326C4#150311yescharacteristic
327C4#150611yescharacteristic
328C4#150811yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—41no—
332C2—41no—
333C2#971111yescharacteristic
334C2#1322911yescharacteristic
335C2#1323211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#498C4semidirect
13. #1993C4semidirect
14. #1993C4semidirect
17. #1846C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332132
#117242
#117232
#117182
#117172
#107112
#86012