Finite Group Databasebeta

← #141132

Subgroups — #141132

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1343C214yesmaximal, complemented
3C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#127C411yescharacteristic, complemented
6C22×#121—21no—
7C2×#392—21no—
8C2×#392C2212yes—
9C2×#390—21no—
10C2×C4×C22⋊C4—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1797—21no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#323C2212yes—
16#1438—21no—
17#1438C412yescomplemented
18C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
19#1343—28no—
20#1280—21no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4—21no—
24C23×D4C2×C412yes—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×#127—41no—
27C2×#127—41no—
28C2×#127—44no—
29C2×#121—44no—
30C2×#121—44no—
31C2×#121—42no—
32C2×#121—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42—41no—
41C22×C42C2×C411yescharacteristic
42C22×C42D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45#392—24no—
46#392—24no—
47#392—44no—
48#390—44no—
49C4×C22⋊C4—24no—
50C4×C22⋊C4—41no—
51C4×C22⋊C4—41no—
52C4×C22⋊C4—42no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—41no—
55C2×#95C2×C412yes—
56C2×#95C2×C411yescharacteristic
57C2×#95D411yescharacteristic
58#342—24no—
59#342—22no—
60#342D414yescomplemented
61#336—41no—
62#323—24no—
63C25—22no—
64C25C2×D411yescharacteristic
65C22×D4—24no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4—44no—
70C22×D4—42no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—44no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—42no—
79C22×D4—44no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—44no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—82no—
88C22×D4—82no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4—82no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4D812yes—
103C23×C4SD1612yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C8—42no—
107#127—44no—
108#127—48no—
109#127—44no—
110#121—416no—
111#121—416no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—82no—
135C2×C22⋊C4—82no—
136C2×C22⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4#4112yes—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—44no—
145C2×C42—82no—
146C2×C42—82no—
147C4⋊C8—82no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#95—24no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154#95—44no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—21no—
158C24—21no—
159C24—24no—
160C24—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C24—41no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C24#12112yes—
180C24C2×D811yescharacteristic
181C24C2×SD1611yescharacteristic
182C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—88no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—88no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#9911yescharacteristic
263C22×C4#9911yescharacteristic
264C22×C4#10212yes—
265C22×C4#10212yes—
266C22×C4#10412yes—
267C22×C4#10412yes—
268C22×C4C4×D412yes—
269C22×C4#12411yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—48no—
275C22⋊C4—28no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—416no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—88no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—81no—
290C42—88no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23#39011yescharacteristic
357C23C2×#9911yescharacteristic
358C23#41011yescharacteristic
359C23C2×#10211yescharacteristic
360C23#41811yescharacteristic
361C23C2×#10411yescharacteristic
362C23C2×#10411yescharacteristic
363C23#45912yes—
364C23#46012yes—
365D4—88no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368D4—816no—
369D4—816no—
370D4—816no—
371D4—88no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#32712yes—
422C2×C4#32712yes—
423C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
424C2×C4#35312yes—
425C8—162no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22C2×#32711yescharacteristic
470C22#150211yescharacteristic
471C22#150511yescharacteristic
472C22#150711yescharacteristic
473C22#196211yescharacteristic
474C22#196411yescharacteristic
475C22#198211yescharacteristic
476C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
477C22#212211yescharacteristic
478C22C2×#35311yescharacteristic
479C22#212811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—84no—
487C4—88no—
488C4—81no—
489C4#134314yescomplemented
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—164no—
497C2#971211yescharacteristic
498C2C2×#134311yescharacteristic
499C2#1169311yescharacteristic
500C2#1177211yescharacteristic
501C2#1177611yescharacteristic
502C2#1322111yescharacteristic
503C2#1322311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1343C2semidirect
3. C4×#342C2semidirect
4. #8557C2semidirect
5. C22×#127C4semidirect
17. #1438C4semidirect
18. C4⋊#95C4semidirect
60. #342D4semidirect
489. C4#1343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151242
C2×#13432
C4×#3422
#85572